Rauschdämpfung mit Tiefpassfilter

Inhaltsverzeichnis

  • Lerninhalte

  • Rauschen, immer und überall

  • Nicht alles was klein ist, ist auch fein...

  • Wichtiger Hinweis!

  • Der LinCMOS-Operationsverstärker

  • Rauschspannungsdichte und Rauschspanung

  • Rauschverminderung durch Begrenzung des Frequenzbandes

  • Ungeeignete Lösung mit der Unitygain-Bandbreite

  • Zuviel Rauschen oder Übersteuerung

  • Die präzise Lösung

  • Filter gleich im Verstärker implementiert



Lerninhalte

Wir lernen in kurzen Zügen etwas über die Ursachen des Rauschens und wir werfen auch einen Blick hinaus in den Kosmos und betrachten den Rauschhintergrund. Danach thematisieren wir kurz die Störsignale generell - Rauschen gehört dazu - welche dann signifikant in Erscheinung treten, wenn man es mit kleinen Signalen zu tun hat. Parallel zur Rauschdämpfung durch Reduktion der Frequenzbandbreite mittels Tiefpassfilterung, lernen wir die LinCMOS-Opamp-Familie von Texas Instruments kennen. Wir wollen wissen was der Unterschied zwischen Rauschspannungsdichte und Rauschspannung ist. Weiterer Lernnebeneffekt: Warum macht es Sinn hohe Verstärkungen auf zwei Opamps (Operationsverstärker) zu verteilen? Praxis: Rauschdämpfung mit Tiefpassfilter mit guter Frequenzlinearität und ein stark vereinfachtes Prinzip mittels Verstärker und Filter in einem, wenn es die Anwendung zulässt. Die optimale Arbeitspunktspannung ist ebenfalls ein Thema dieses Elektronik-Minikurses.



Rauschen, immer und überall

Ich erwähne jetzt zwei unterschiedliche Ursachen wie Rauschspannungen entstehen. Die eine kommt infolge der Wärmebewegungen von elektrischen Ladungsträgern zustande und die andere durch Halbleiterübergänge, wenn eine so hohe Spannung anliegt, dass Durchbrucheffekte entstehen. Im Falle einer Strombegrenzung, welche die Zerstörung des Bauteils vermeidet, erzeugen die "durchbrechenden" Ladungsträger Stromimpulse, die sich im Mittelwert als Rauschstrom, bzw. Rauschspannung, bemerkbar machen.

Mit dieser Methode kann man einfach und preiswert Rauschgeneratoren realisieren: Man verwendet den Basis-Emitter-Übergang eines NPN- oder PNP-Transistors im inversen Betrieb. Der Basis-Emitter-Übergang verhält sich dabei wie eine Zener-Diode mit einer Durchbruchspannung von etwa 6 V. Bei einem gewissen kleinen Emitter-Basis-Strom, erreicht man einigermassen eine Gaussverteilung der Rauschspannung im Bereich einiger Millivolt bis wenigen zehn Milivolt. Die Exemplarstreuung zwischen verschiedenen Transistortypen ist ziemlich gross. Mit nachträglich ausreichender Verstärkung hat man einen preiswerten breitbandigen Rauschgenerator mit weissem Rauschen.

Es gibt nichts das nicht rauscht. Jedes Objekt das nicht absolut kalt ist, d.h. eine Temperatur von mehr als 0 K (-273.16°C) hat, dessen Elektronen und andere Ladungsträger bewegen sich und das Objekt rauscht. Wie hoch die Rauschspannung eines Widerstandes ist, ist abhängig von seiner aboluten Temperatur, von der Grösse des Widerstandes, von einer Naturkonstante - die sogenannte Bolzmann-Konstante mit einem Wert von 1.38*10-23*Ws/K - und von der Frequenzbandbreite der Rauschspannung. Dieses Rauschen begleitet die Physik und damit die Elektrotechnik auf allen Wegen, ganz besonnders wenn man es mit kleinen Signalen zu tun hat.

Für alle die es interessiert, werfen wir jetzt kurz einen Blick in den Kosmos...

Wenn es so ist, dass jedes Ding rauscht, das wärmer ist als 0 K, muss auch der Kosmos rauschen, wenn dieser nicht absolut kalt ist. Tatsache ist, dass der Kosmos als Ganzes ein schwaches Hintergrundrauschsignal, mit beinahe homogen verteilter Intensität, sendet, das einer absoluten Temperatur von 2.73 K entspricht. Die Entdecker dieses Rauschens waren die beiden Astrophysiker Arno Penzias und Robert Wilson. Ihre Entdeckung gelang ihnen mit einer 6-Meter-Hornreflektorantenne im Jahre 1964. Man interpretiert diese homogene Hintergrundstrahlung - das Echo einer glühenden kosmischen Vergangenheit - als ein schwaches Nachleuchten aus der ultraheissen Epoche des "Urknalls". Dies war vor etwa 14 Milliarden Jahren. Es sei an dieser Stelle noch angemerkt, dass sich heute die Kosmologen gar nicht mehr so einig darüber sind, ob es den "Urknall" überhaupt gab. Es gibt mittlereweile alternative Modelle, die aber nicht Teil dieses Elektronik-Minikurses sein können...

Das farbige Bild oben illustriert in Falschfarbendarstellung die äusserst schwachen Unregelmässigkeiten (Fluktuationen) der kosmischen Hintergrundstrahlung, mit einer Abweichung von 1/100'000 im Vergleich zu den 2.73 K - aufgenommen vom Satelliten COBE. Das Bild stammt vom Institute of Astronomy ETH Zurich.



Nicht alles was klein ist, ist auch fein...

Wenn man sehr kleine Spannungen misst, ist man mit Störspannungen konfrontiert. Dies sind Einwirkungen von elektrischen, magnetischen und elektromagnetischen Feldern. Es gibt thermisch bedingte Störspannungen (Lötstellen, Kontakte, Halbleiterübergänge), es gibt systeminhärente (z.B. Opamps) und externe (z.B. Sensoren) Rauschspannungen und es gibt auch störende mechanische Einflüsse, wie z.B. Piezzo- oder Ladeveschiebungseffekte. Dazu kann man ein einfaches Experiment anstellen: Man schliesse ein offenes abgeschirmtes Kabel mit sehr kurzen Drahtenden an einen Oszilloskopen, der auf maximale Empindlichkeit eingestellt wird. Nun spicke man mit dem Finger ans isolierte Kabel und man sieht einen schönen Spannungsimpuls in Form einer aperiodischen Schwingung auf dem Bildschirm. Das selbe kann man beobachten, wenn man an einen Keramikkondensator spickt oder an ihm kratzt, wenn dieser in einem hochempfindlichen Pfad einer Verstärkerschaltung eingebaut ist. Daher muss man gut darauf achten, wo man Keramik-Kondensatoren einbaut, auf dass nicht die gesamte Verstärkerschaltung gleich zum ungewollten Mikrofon oder Vibrationsmessgerät wird. Nun, was uns hier wirklich interessiert, ist die Rauschspannung und eine Art des praktischen Umgangs mit ihr.



Wichtiger Hinweis!

In diesem Elektronik-Minikurs dient die Elektronik der Elektromyographie (EMG) als Beispiel, da sie sich gut dafür eignet ein praktisches Beispiel der Rauschverminderung durch Reduktion der Frequenzbandbreite des Verstärkers zu erklären. Ich weiss von vielen E-Mails, dass EMG unter den Lesern meiner Elektronik-Minikurse auf grosse Resonanz stösst. E-Mails, die das EMG-Interesse kundtun, Fragen oder Ideen enthalten, beantworte ich gerne, wenn es zeitlich möglich ist. Da dies jedoch ein Elektronik-Minikurs ist, haben E-Mails mit Fragen oder Ideen zum elektronischen Inhalt Priorität. Ich hoffe, ich stosse dabei auf Verständnis.



Der LinCMOS-Operationsverstärker

Die hier verwendeten Opamps sind sogenannte LinCMOS-Typen von Texas-Instruments. Sie eignen sich für Single-Supply-Anwendungen (z.B. +5 VDC). Dies bedeutet, die Spannung an ihren Eingängen darf den Wert von GND haben, ohne dass die Opamps in ihrer Funktionalität wesentlich eingeschränkt werden. Die Ausgangsspannung geht ebenfalls bis auf GND hinunter, sofern der Ausgang nicht mit einem signifikanten Strom im mA-Bereich belastet wird. Die Eingangsspannung darf maximal 1 VDC unterhalb der Betriebsspannung liegen und die maximal mögliche Ausgangsspannung liegt ebenfalls etwa 1 VDC unterhalb der Betriebsspannung, auch wenn die Strombelastung noch so gering ist. LinCMOS-Opamps sind daher keine Rail-to-Rail-Opamps.

Die LinCMOS-Opamps gibt es in der Single-, Dual- und Quadversion. Bei der Dual- und Quad-Version gibt es Typen für den Low-, Medium- und High-Bias-Mode. Bei der Single-Version gibt es nur gerade einen Typ. Er hat jedoch einen Steuereingang um den Opamp in den Low-, Medium- oder High-Bias-Mode zu schalten. Der Low-Bias-Mode benötigt am wenigsten Betriebsstrom (Betriebsleistung), dafür arbeitet er am langsamsten, d.h. dieser Mode hat die geringste Unity-Gain-Bandbreite und den niedrigsten Slewrate. Er eignet sich besonders für Batterieanwendungen. Genau umgekehrt verhält sich der High-Bias-Mode. Er ist schnell und benötigt dafür am meisten Power. Der Medium-Bias-Mode liegt in dier Mitte, - ein oft guter Kompromiss.

Will man sich, wie eben angedeutet, auf den Single-Opamp beschränken, hat man die Möglichkeit den Bias-Mode, bzw. Strom-/Leistungsverbrauch, in den selben drei Stufen mit einem Opamp zu wählen. Dafür benutzt man den Opamp TLC271 mit seinem Anschluss Bias-Select (Pin 8). Liegt er auf positiver Betriebsspannung, ist dies der Low-Bias-Mode. Auf halber Betriebsspannung gilt der Medium-Bias- und auf GND-Pegel der High-Bias-Mode. Wenn der Opamp mit Dual-Supply (z.B. ± 2.5 VDC) betrieben wird, muss für Medium-Bias (mittleren Strom-/Leistungsverbrauch und mittlere Geschwindigkeit) der Bias-Select-Anschluss mit GND verbunden werden.

Texas-Instruments bietet Datenblätter zu diesen LinCMOS-Opamps, die gut dokumentiert sind. Das Datenblatt zum TLC271 enthält alleine 31 Funktionsdiagramme für den High-Bias-Mode. Es lohnt sich dies anzusehen!

Noch etwas anderes ist sehr wichtig zu wissen: Je geringer der Leistungsverbrauch eines Opamps einer beliebigen Opampfamilie ist, desto höher ist seine Rauschspannungsdichte. Dies gilt generell. Beim LinCMOS-Typ TLC271 beträgt die äquivalente Eingangs-Rauschspannungsdichte in der High-Bias-Betriebsart 25 nV/Hz0.5, in der Medium-Bias-Betriebsart 32 nV/Hz0.5 und in der Low-Bias-Betriebsart 68 nV/Hz0.5. Für die Dual- und Quad-Version gelten TLC272 bzw. TLC274 als High-Bias-Mode, TLC27M2 bzw. TLC27M4 als Medium-Bias-Mode und TLC27L2 bzw. TLC27L4 als Low-Bias-Mode.

Die Tatsache, dass die äquivalente Eingangs-Rauschspannungsdichte generell umgekehrt proportional zum Leistungsverbrauch und der Geschwindigkeit (Unity-Gain-Bandbreite und Slewrate) ist, sieht man sehr gut bei Vergleichen von andern Opamps. Hier ein Vergleich der beiden Bi-FET-Opamp-Familien TL071 (Single), TL072 (Dual), TL074 (Quad) mit TL061 (Single), TL062 (Dual), TL064 (Quad). Die TL07x-Familie benötigt einen Strom von 2.5 mA pro Opamp, hat eine Unity-Gain-Bandbreite von 3 MHz und einen Slewrate von 13 V/µs mit einer Rauschdichte von 18 nV/Hz0.5. Die Lowpower-TL06x-Familie, welche sich besonders für den Batteriebetrieb eignet, benötigt einen Strom von nur 0.25 mA pro Opamp, hat eine Unity-Gain-Bandbreite von 1 MHz, einen Slewrate von 3.5 V/µs mit einer Rauschspannungsdichte von 35 nV/Hz0.5. Ein anderes Beispiel von National-Semiconductor (ursprünglich): Der Single-Opamp LF351 benötigt einen Strom von 1.8 mA, hat eine Unity-Gain-Bandbreite von 4 MHz, einen Slewrate von 13 V/µs mit einer Rauschspannungsdichte von 25 nV/Hz0.5. Sein Lowpower-Pentant, der Single-Opamp LF441 benötigt einen Strom von bloss 0.15 mA, hat eine Unity-Gain-Bandbreite von 1 MHz, einen Slewrate von 1 V/µs mit einer Rauschspannungsdichte von 35 nV/Hz0.5.

Irgendwann in den 1980er-Jahren unternahm Texas-Instruments eine Anstrengung die auseinanderklaffenden Daten, wie je geringer der Leistungsverbrauch desto höher die Rauschspannungsdichte, zu veringern. Dies gelang ihr mit dem Entwurf der Excalibur-Opamp-TLE-Familien, die es in Normalpower-, Lowpower-, Single-, Dual- und Quad-Ausführung gibt.


Rauschspannungsdichte und Rauschspannung

Anfängern bietet das Datenblatt eines praktisch jeden Opamps einiges Kopfzerbrechen. Da liest man in der Tabelle unter dem Parameter 'Equivalent Input Noise Voltage' bei den Einheiten nicht etwa 'nV', sondern 'nV/Hz0.5'. Ausgeprochen heisst dies Nanovolt pro Quadratwurzel aus einem Hz. Das ist aber die Rauschspannungsdichte und nicht die Rauschspannung. Dass die Rauschspannungsdichte angegeben wird, macht aber viel Sinn, wie wir noch sehen werden.

Zunächst noch folgendes: Da es mir nicht möglich ist im Text ein Wurzelzeichen anständig hinzukriegen, wähle ich die exponentielle Darstellung, was in diesem Zusammenhang zwar ungewohnt ist, aber ebenso gut geht. Die Qudtratwurzel aus x, ist identisch mit x0.5, wie es links im Kästchen im folgenden Bild 1 gezeigt wird:

Bild 1 zeigt die typische Kurve der Rauschspannungsdichte eines Opamp, allerdings mit jeweils unterschiedlichen Werten. Das Typische ist, dass die Rauschspannungsdichte oberhalb einer gewissen Frequenz konstant, unterhalb dieser jedoch erheblich zunimmt. Die Opamp-Hersteller bemühen sich für hochwertige Opamps diese Eckfrequenz so niedrig wie möglich zu realisieren. Die Rauschspannungsdichte wird oft bei einer Frequenz von 1 kHz angegeben, was nichts anderes heisst, als dass die Rauschspannungsdichte bei dieser Frequenz und darüber etwa im konstanten Bereich liegt.

Worin liegt aber der Sinn, dass die Rauschspannungsdichte und nicht die Rauschspannung angegeben wird? Diese Frage ist eigentlich nicht ganz richtig, weil oft zusätzlich die Rauschspannung angegeben wird. Diese Rauschspannung wird und muss aber stets innerhalb einer Frequenzbandbreite definiert angegeben werden, weil die Rauschspannung davon direkt abhängig ist. So liest man im Datenblatt des LF400, einem speziellen Opamp von National-Semiconductor, neben einer Rauschspannungsdichte von 23 nV/Hz0.5, die Rauschspannung von 2.3 µVrms bei einer Frequenzbandbreite zwischen 10 Hz und 10 kHz.

Kommen wir zur Frage zurück, warum Rauschspannungsdichte? Diese Angabe macht es dem Anwender besonders leicht, die effektive Rauschspannung für eine beliebige Frequenzbandbreite, die im Bereich der einigermassen konstanten Rauschspannungsdichte liegt, zu berechnen. In Bild 1 illustriert dies ein einfaches Beispiel mit dem LinCMOS-Opamp TLC271 in der High-Bias-Betriebsart. Die Unity-Gain-Bandbreite liegt bei 1.7 MHz. R2 und R1 ergeben eine Verstärkung von 100. Damit hat dieser Verstärker eine Frequenzbandbreite von 17 kHz, - eine Bandbreite die für die meisten Audioanwendungen genügt. Nun stellt sich die Frage, wie gross bei dieser Bandbreite die äquivalente Eingangsrauschspannung ist. Wie sie berechnet wird, zeigt ebenfalls Bild 1. Sie beträgt 3.3 µVrms oder die Ausgangsrauschspannung beträgt 330 µVrms.

Neben der Bezugsfrequenz - hier und sehr oft 1 kHz - ist ein weiterer wichtiger Parameter für die Rauschspannungsdichte der maximale Wert des angeschlossenen Widerstandes R1. Oft ist dieser mit 100 Ohm oder bei Very-Low-Noise-Opamps mit weniger oder sogar 0 Ohm angegeben. Dieser Widerstand muss so niederohmig sein, dass seine Rauschspannung wesentlich unter der äquivalenten Rauschspannung des Opamp bleibt. Fragt sich bloss, was bedeutet eigentlich das Wort äquivalent? Die Eingangsverstärkerstufe des Opamp verursacht selbst ein Spannungsrauschen und dies ist vergleichbar mit einem idealen Opamp der gar nicht rauscht und einem externen Widerstand der eine Rauschspannung liefert. Ganz wichtig: Mit diesem "gedachten" Widerstand ist nicht R1 in Bild 1 gemeint.

Jeder Opamp hat zur Rauschspannungsdichte auch noch eine Rauschstromdichte. Der daraus resultierende Rauschstrom, der ebenso von der Frequenzbandbreite abhängig ist, erzeugt über einem angeschlossenen Widerstand R - der den Innenwiderstand der Spule eines dynamischen Mikrophones sein kann - eine Rauschspannung. Diese addiert sich quadratisch zur Rauschspannung des Opamp. Da wir uns hier mit CMOS- und auch etwas mit BiFET-Opamps befassen, gehe ich nicht ins Detail. Es ist schlichtweg nicht nötig. Bild 2 illustriert, dass die Rauschstromdichte so niedrig ist, dass beim LF351 (BiFET-Opamp) oder aber auch beim LMC271 (LinCMOS: High-Bias-Mode) der Widerstand R einen hohen Wert von 2.5 M-Ohm haben muss, dass die erzeugte Rauschspannungsdichte gleich gross ist wie die Rauschspannungsdichte des Opamp. In der Praxis bedeutet dies, dass bei R1 = 1 M-Ohm, dessen Rauschspannung, der durch den Rauschstrom des Opamps verursacht wird, unbeachtet bleiben kann. Aber Vorsicht: Ein so hoher Widerstand rauscht von selbst, ohne dass ein Rauschstrom durch ihn hindurchfliesst. Bei Raumtemperatur erzeugt ein Widerstand mit 1 M-Ohm eine Rauschspannungsdichte von etwa 160 nV/Hz0.5 und das ist viel mehr als die Rauschspannungsdichte des Opamps. Gerade auch aus diesem Grund kann man sagen, dass sich ein Opamp mit einer FET- oder MOSFET-Eingangsstufe, bezüglich Stromrauschen, praktisch ideal verhält, weil die Realität wird durch die äquivalente Rauschspannung des Opamp und/oder durch das Widerstandsrauschen von R bestimmt.

Zu diesem Thema und allen andern Themen die mit Kleinsignalen zu tun haben, empfehle ich das Buch "Die Verarbeitung von Kleinsignalen in elektronischen Systemen" von Roland Best vom AT-Verlag (ISBN: 3-85502-114-7). Roland Best's Bücher zu verschiedenen Themen der Elektronik sind generell sehr empfehlenswert!



Rauschverminderung durch Begrenzung des Frequenzbandes

Im vorherigen Kapitel haben wir gelernt, dass die Rauschspannung umso grösser ist, je grösser die Bandbreite der Frequenz ist. Diesmal geht's in die umgekehrte Richtung: Wir haben eine Signalquelle mit einer Rauschspannung. Da diese zu hoch ist, dämpfen wir sie durch Reduktion der Frequenzbandbreite. Dies ist dann zulässig, wenn die reduzierte Bandbreite, die Bandbreite des Signals nicht oder nur unwesentlich beeinträchtigt. Würde man in einer solchen Situation keine Bandbegrenzung vornehmen, verschenkt man sich eine niedrigere Rauschspannung und somit ein besseres Signal/Rausch-Verhältnis (Signal/Noise-Ratio). Dieser Wert gibt an, wie hoch das Verhältnis aus maximal möglicher oder maximal zulässiger Signalsspannung zur Rauschspannung ist. Diese Angabe erfolgt in der Regel in Dezibel (dB).

Dazu die Berechnungsformel:     S/N-Ratio(dB) = 20 * log (USignal / UNoise)


Das Blockschaltbild in Bild 3 illustriert ein praktisches Beispiel. Der Instrumentationsverstärker verstärkt mittels Elektroden an +Ue und -Ue ein bioelektrisches Signal. Es ist hier ein elektromyographisches Signal (EMG-Signal), das mittels Hautoberflächenelektroden gemessen werden soll. Einfachheitshalber betrachten wir jetzt allerdings die kurzgeschlossenen Eingänge, weil uns nur interessieren soll, was mit der äquivalenten Rauschspannung des Instrumentationsverstärkers geschieht.

Die Rauschspannungsdichte liegt bei 32 nV/Hz0.5. Die Frequenz-Bandbreite liegt bei 6 kHz, die sich aus der Unity-Gain-Bandbreite und der Verstärkung ergibt. Aus dieser Bandbreite und der Rauschspannungsdichte errechnet sich die Rauschspannung zu 250 µV, die mit IC:B zu maximal 25 mV verstärkt wird. Dividieren wir jetzt diese Rauschspannung durch die maximale Gesamtverstärkung von IC:A (Instrumentation-Amplifier) und IC:B (Opamp), ergibt dies eine äquivalente Eingangsrauschspannung von 2.5 µV, und dies bezogen auf eine Frequenzbandbreite von 6 kHz!

Da schwache EMG-Signale sehr klein sein können und eine wesentlich geringere Bandbreite haben, reduzieren wir die Rauschspannung, in dem wir ein Tiefpassfilter (LOWPASS) nachschalten. Die Rauschspannung vor dem Tiefpassfilter ist mit Un1 und diejenige nach dem Tiefpassfilter mit Un2 bezeichnet. Oberhalb dieses Tiefpassfilterblocks sieht man die Formel, welche zeigt, wie Un2 aus Un1 und dem Verhältnis von f2 (nach dem Tiefpassfilter) zu f1 (vor dem Tiefpassfilter) berechnet wird. Un2 wird für zwei Grenzfrequenzen berechnet, für 300 Hz und 1 kHz. Für 300 Hz beträgt die Ausgangsrauschspannung 5.5 mV, was einer äquivalenten Eingangsrauschspannung von 0.55 µV entspricht. Dies bedeutet eine Dämpfung der Rauschspannung von immerhin 13 dB, wobei 12 dB einem Faktor 4 entspricht. Wählt man eine Grenzfrequenz von 1 kHz, ist die Ausgangsrauschspannung mit 10.2 mV fast doppelt so hoch. Sie entspricht einer äquivalenten Eingangsrauschspannung von 1 µV. Die Dämpfung der Rauschspannung beträgt noch 8 dB, was fast einem Faktor 3 entspricht.

Mit einer Bandbegrenzung von 300 Hz oder auch 1 kHz - es kommt etwas auf die Anwendung an - liegt man für Oberflächen-EMG-Messungen, wie bereits angedeutet, richtig. Für EMG-Biofeedback-Anwendungen genügen 300 Hz. Wir betrachten jetzt kurz den Rauschzustand, wenn die Eingänge +Ue und -Ue mit REF (Neutral-Elektrode) nicht kurzgeschlossen, sondern mit Elektroden und Leitpasta an einem Muskel sauber fixiert sind. Jetzt müssen wir einkalkulieren, dass wir es beim Haut-Elektroden-Kontakt u.a. mit einem ohmschen Widerstand im 10-k-Ohm- bis 100-k-Ohm-Bereich zu tun haben und diese "Widerstände" erzeugen auch ein biologisch bedingtes Rausch-, bzw. Störsignal. Dies wird hier nicht weiter thematisiert, weil es sonst den Rahmen schnell sprengen würde. Ich will hier bloss andeuten, dass nur schon der Quellwiderstand auch eine rein widerstandsabhängige Rauschspannung liefert, welche jedoch durch die Tiefpassfilterung ebenfalls gedämpft wird. Mehr zum widerstandsabhängigen Rauschen liest man im weiter oben empfohlenen Buch von Roland Best im Kapitel Rauschen. In den folgenden Kapiteln befassen wir uns mit den Möglichkeiten das Rauschen mittels Tiefpassfilter zu reduzieren.



Ungeeignete Lösung mit der Unitygain-Bandbreite

Wir stellen uns hier zunächst die Frage, wie einfach man eine Rauschreduktion mittels Bandbegrenzung realisieren kann, denn der Opamp selbst, bietet bei genügend hoher Verstärkung eine genügend niedrige Frequenzbandbreite, um damit die Rauschspannung zu dämpfen. Teilbild 4.2 zeigt eine Möglichkeit, wie der Filterteil in Teilbild 4.1 (Ausschnitt aus Bild 3), mit dieser Methode umgesetzt werden kann. Im Prinzip schlägt man mit dieser Schaltung zwei Fliegen auf einen Schlag: Man hat einen Verstärker und ein Tiefpassfilter. Ob dieser Schlag allerdings so toll ist oder eher ins Wasser geht, wird sich gleich zeigen...

IC:A ist ein LinCMOS-Opamp des Types TLC271 im Low-Bias-Mode (Bild 4: LBM). Dadurch ist er mit einem Betriebsstrom von bloss 14 µA sehr sparsam und für den Batteriebetrieb geeignet. Die Unity-Gain-Bandbreite beträgt dabei 110 kHz und die Rauschspannungsdichte 68 nV/Hz0.5. Man kann diese Methode durchaus anwenden, aber man beachte, dass die Frequenzbandbreite stark davon abhängig ist, wie gross die Verstärkung eingestellt ist. Dies bedeutet natürlich, dass die Rauschspannung am Ausgang von der Verstärkung (Potmeter P) und der dadurch veränderten Bandbreite abhängt. Um mit der Unitygain-Bandbreite des Opamps als einfaches Tiefpassfilter zu arbeiten, setzt es voraus, dass die Verstärkung fest eingestellt ist. Dazu kommt, dass man einen Kompromiss zwischen Verstärkung und Filtergrenzfrequenz eingehen muss, weil der Opamp mit der dazu idealen Unitygain-Bandbreite kaum gefunden wird. Dazu kommt, dass die Unitygain-Bandbreite stark temperaturabhängig ist. Von dieser Billigmethode ist also dringend abzuraten!



Zuviel Rauschen oder Übersteuerung

Wir bleiben mit Bild 5 noch ein wenig beim selben Thema. Beide Verstärker in Bild 5 haben gemein, dass sie gleich hohe Verstärkungen, hier einen Wert von 220, aufweisen. Es ist hier ebenfalls der universelle LinCMOS-Opamp TLC271 im Einsatz. Diesmal allerdings im Medium-Bias-Mode (MBM). Mit 32 nV/Hz0.5 ist die Rauschspannungsdichte weniger als halb so gross wie im Low-Bias-Mode. Die Unity-Gain-Bandbreite ist mit 635 kHz beinahe sechs mal grösser. Bei einer Verstärkung von 220 beträgt die Bandbreite noch 2.8 kHz. Für eine Bandbreite von 1 kHz, müsste die Verstärkung einen Wert von mehr als 600 haben und bei 300 Hz sogar 1800. Super, könnte man denken, weil mit der indirekten Einstellung der Verstärkung mit P, in beiden Teilbildern, beeinflusst man die Verstärkung der Opampschaltung nicht und man schlägt zwei Fliegen auf einen Schlag: Hohe Verstärkung und man hat die Frequenzbandbreite die man haben möchte.

Leider zu früh gefreut, weil eine solche Schaltung hätte andere ganz massive Nachteile! Die Schaltung in Teilbild 5.1 erzeugt eine unnötig hohe Rauschspannung auch dann wenn die Gesamtverstärkung mit P niedrig eingestellt ist. Der Opamp in der Schaltung in Teilbild 5.2 wird hoffnungslos übersteuert, wenn die Eingangsspannung, bezüglich der Verstärkung, gegeben durch R2 und R1, zu hoch ist. Wegen diesen beiden Nachteilen sind beide Schaltungen bereits unbrauchbar. Aber es gibt noch einen dritten Nachteil, der beiden Schaltungen anhaftet, der allerdings nur dann zutrifft, wenn die Schaltungen im Single-Supply-Mode (nur eine positive Betriebsspannung) zum Einsatz kommt und mit C1 die Arbeitspunktspannung entkoppelt werden muss, wie in Bild 5 gezeigt wird. C1 braucht es in den beiden Schaltungen, um sicher zu stellen, dass sich am invertierenden Eingang des Opamp die selbe Arbeitspunktspannung (oft, aber nicht immer die halbe Betriebsspannung) einstellt, wie am nichtinvertierenden Eingang. R1 und C1 haben somit die Wirkung eines passiven Hochpassfilters erster Ordnung und bei angegeber Dimensionierung beträgt die Grenzfrequenz 3 Hz. Das ist ein vernünftiger Wert, wenn man es mit der Messung von niedrigen Frequenzen im 100-Hz-Bereich zu tun hat.

Man muss sich allerdings auch überlegen, was geschieht wenn die Schaltungen in Teilbild 5.1 oder 5.2 eingeschaltet werden. C1 ist zunächst entladen. R1 und R2 wirken als Spannungsteiler. Bei diesem hohen R2/R1-Verhältnis liegt der invertierende Eingang zunächst fast auf GND-Potential. Das heisst, der invertierende Eingang ist negativer als der nichtinvertierende Eingang und somit liegt der Ausgang des Opamps auf maximal positiver Spannung. Dies ermöglicht das Laden von C1 über R2 und R1. Aber das dauert relativ lange. Bei 220 k-Ohm und 47 µF beträgt die Zeitkonstante 10 Sekunden. Bis die Verstärkerschaltung die korrekte Arbeitspunktspannung erreicht hat, dauert es gut eine Minute. Um so länger dauert diese Prozedur, wenn R2, auf Grund einer höheren Verstärkung, noch grösser ist. Also, auch aus diesem Grund eignen sich diese beiden Schaltungen nicht.



Die präzise Lösung

Bild 6 zeigt eine saubere und präzise Lösung, wo Verstärker und Filter getrennt sind. Die Verstärkung von etwas mehr als 200 wird in zwei Stufen aufgeteilt. Diese Gesamtverstärkung dürfte ohne weiteres auch wesentlich höher sein. Die Einstellung der Gesamtverstärkung zwischen den beiden Verstärkerstufen, ermöglicht das Ausgangsrauschen in vernünftigen Grenzen und das Risiko der Übersteuerung durch zu hohe Eingangsspannung gering zu halten. Man kann die Verstärkungsanteile nach Bedarf auch umverteilen. Dies soll z.B. heissen: Wenn bei vorliegender Dimensionierung eine Übersteuerung um mindestens 10 dB nicht erreicht werden kann, kann man die Verstärkung des ersten Verstärkers um 10 dB erhöhen und die Verstärkung des zweiten um den selben Betrag verringern. Damit reduziert man das Rauschen des zweiten Verstärkers.

Wie es zu der Arbeitspunktspannung von 2.6 VDC kommt, siehe folgendes Kapitel Filter gleich im Verstärker implementiert.

Am Ausgang erfolgt beispielsweise ein aktives Butterworth-Tiefpassfilter vierter Ordnung. Dies garantiert einen relativ linearen Frequenzgang bis nahe an die Grenzfrequenz fc und danach folgt ein relativ steiler Abfall der Amplitude von 24 dB/Oktave. Selbstverständlich kann man auch steilflankigere Tiefpassfilterschaltungen einsetzen.

Wir befassen uns hier nicht im Detail mit aktiven Tiefpassfiltern. Man kann sich mit diverser Elektronik-Litaratur schlau machen. Wie schon so oft, empfehle ich auch hier das Buch Halbleiter-Schaltungstechnik von U.Tietze und Ch. Schenk. Ein anderes sehr praxisbezogenes Buch ist das Filter-Kochbuch oder Filter-Cookbook von Don Lancaster. Soweit mir bekannt ist, gibt es nur noch die englischsprachige Originalausgabe. Der Vorteil dieses Buches ist es, dass man mit wenig mathematischem Ballast schnell zu brauchbaren Ergebnissen kommt. Wer im Besitze eines alten ATARI-ST-Rechners ist, kann sich meine Programmsammlung als ZIP-Datei herunterladen. Mehr dazu erfährt man in ELEC2000, Praxisnahe Rechenprogramme für die Elektronik. Neben vielen andern Elektronik-Utilities, hat es ein Programm zur Berechnung aktiver Hoch- und Tiefpassfilter für zweite, vierte und sechste Ordnung. Das Programm heisst FILTCOOK. Grundlage dieses Programmes ist das erwähnte Filterkochbuch von Don Lancaster. Diese Elektronik-Utilities laufen auch unter einem ATARI-ST-Emulator. Mit Garantie laufen diese Programme allerdings nur dann, wenn als Betriebssystemversion ein Imagefile des TOS-1.04 verwendet wird.



Filter gleich im Verstärker implementiert

Die in Bild 7 gezeigte Schaltung ist der uns hier interessierende Ausschnitt einer grösseren Gesamtschaltung (EMG-Verstärker), die hier zu sehen ist. Man betrachte die Arbeitspunktspannung (Bezugsspannung) Ux, die in der Regel die halbe Betriebsspannung ist, jedoch auch einen davon abweichenden Wert haben kann. Ein Grund dafür wird in diesem Kapitel erklärt. Es geht dabei auch darum, wie man eine solche Arbeitpunktspannung erzeugt und was die Anforderungen dazu sind. Mehr im Detail dazu erfährt man im Kapitel "Die Ub/2-Referenz und der synthetische GND" im Elektronik-Minikurs:

Opamp IC:Ax ist ein Opamp aus einem beliebigen Dual- oder Quad-Opamp. Es darf natürlich auch ein Single-Opamp sein. Die Schaltung mit IC:Ax erzeugt die Arbeitspunktspannung Ux, welche der Verstärker/Filter-Schaltung und aller andern Teile der Gesamtschaltung dient. Dies ist nötig, weil die gesamte Schaltung mit nur einer Betriebsspannung (Single-Supply) gespiesen wird. Weil der Ausgang eines LinCMOS-Opamp nicht symmetrisch maximal ausgesteuert werden kann, darf Ux nicht auf der halben Betriebsspannung liegen, weil im Falle einer Übersteuerung die postive Ausgangsamplitude stärker beschnitten (geklippt) wird als die Amplitude in GND-Nähe. Die Ausgangsspannung Ua könnte den maximal möglichen Wert gar nicht erreichen, wenn Ux = Ub/2.

Man beachte den Kasten Ua (Ua = Ausgangsspannung). Bei der vorliegenden Betriebsspannung von 6 VDC ist eine Aussteuerung von maximal etwa 5 V möglich. Eine Amplitudenbegrenzung erfolgt am Ausgang also dann symmetrisch, wenn die Spannung Ux auf 2.5 VDC und nicht auf der Hälfte der Betriebsspannung von 3 VDC liegt. Mit den zwei Ux-bestimmenden einprozentigen Widerständen R6 und R7 hat Ux einen Wert von 2.57 VDC. Für den Ux-Spannungswert bei anderen Betriebsspannungen konsultiere man das Datenblatt des TLC271 (Datenblatt-Link weiter oben). Es gelten die Diagramme "High-Level Output Voltage vs Supply Voltage". C4 dient der Dämpfung von allfälligen Stör- und Rauschspannungen, weil R6 und R7 relativ hochohmig sind. Diese Hochohmigkeit macht besonders dann Sinn, wenn Lowpower-Opamps im Spiel sind, damit auch der Querstrom durch R6 und R7 ebenfalls niedrig ist (Batterieanwendung). C5 sorgt dafür, dass die Quellimpedanz von Ux auch im mittelfrequenten Bereich sehr niederohmig bleibt. Dynamisch betrachtet, entspricht die Impedanz dem Wert von GND. Bei höherfrequenten Anwendungen müsste man zum Elko C5 ein induktionsarmer Keramikkondensator von etwa 100 nF parallel schalten. Dies erübrigt sich meist, weil solche Kondensator in der Regel nahe bei der IC-Speisung eingesetzt werden.

Die Verstärkerschaltung ist mit zwei kleinen Unterschieden die selbe von Bild 6. Jeder Verstärkerteil enthält zusätzlich parallel zum Gegenkopplungswiderstand R2 bzw. R5 ein Kondensator C1 bzw. C2. R2 bildet mit C1 und R5 bildet mit C2 je ein einfaches Tiefpassfilter erster Ordnung. Da diese beiden Tiefpassfilter mit den Teilverstärkern in Serie geschaltet sind, wird die Grenzfrequenz des einzelnen Tiefpassfilters auf den Dämpfungswert von 1.5 dB und nicht wie gewohnt auf 3 dB berechnet. Die Formel dazu steht links im Kasten. Unten rechts sieht man das typische Bodediagramm, das sogleich zeigt, dass die Übertragung im Durchlassbereich ziemlich nichtlinear ist. Ebenso zeigt dies die oben liegende kleine Tabelle. Weil es im Ganzen betrachtet ein Tiefpassfilter zweiter Ordnung ist, beträgt die maximale Steilheit im oberen Grenzfrequenzbereich 12 dB/Oktave. Man muss noch beachten, dass diese Methode der Tiefpassfilterung nur dann ihre Wirkung zeigt, wenn die Verstärkung pro Verstärkerteil nicht zu niedrig gewählt wird, weil kleiner als 1 (0 dB) kann die Verstärkung nicht werden.

Es muss bei dieser Schaltung klar erkannt werden, dass eine solche Vereinfachung von Verstärker und Filter sich nicht oder nur selten für messtechnische Aufgaben eignet. Die Nichtlinearität ist im nutzbaren Frequenzbereich einfach zu gross. Sehr wohl eignet sich eine solche Vereinfachung z.B. für die EMG-Biofeedback-Anwendung, bei der es bloss auf einen Spannungsmittelwert ankommt, der in ein akustisches oder optisches Signal umgesetzt wird.