Operationsverstärker III:
Die virtuelle Spannung, noch einmal...
und der Einschwingvorgang

Einleitung

Dieser Elektronik-Minikurs Operationsverstärker III erweitert Operationsverstärker I im Themenbereich virtuelle Spannung und virtueller GND. Während in Operationsverstärker I diese Virtualiät eher beiläufig zu praktischen Grundschaltungen thematisiert wird, ist sie im ersten Kapitel "Wie kommt es zum virtuellen GND und zur virtuellen Spannung?" in diesem Elektronik-Minikurs sehr zentral. Der Inhalt ist hier differenzierter und trotzdem anschaulich beschrieben. Dieses Kapitel wurde mit dem Update vom Juni 2010 hinzugefügt.

Um dem Verständnis betreffs virtuelle Spannung/GND eine zusätzliche Chance zu geben, wird diese Problematik im ersten Kapitel aus einer etwas andern Perspektive erläutert. Praktische Versuche, die jeder selbst durchführen kann, zeigen, wo die Grenzen des virtuellen GND bzw. der virtuellen Spannung sind. Dabei wird aufgezeigt, dass die virtuelle Spannung oder der virtuelle GND eine direkte Auswirkung der sehr hohen Leerlaufverstärkung (Open-Loop-Gain) des Operationsverstärker ist.

Zu den weiteren Kapiteln: Wir betrachten die virtuelle Spannung beim Impedanzwandler (Verstärkung = 1), gehen weiter zum gegengekoppelten Operationsverstärker, der die Eingangsspannung verstärkt und setzen fort mit einem Leistungs-Operationsverstärker, bei dem zwischen seinem Ausgang und dem Anschluss einer Last (je nachdem Lautsprecher, Motor, Heizung etc.) der Leitungswiderstand berücksichtigt werden muss, wobei das Gegenkopplungsnetzwerk bei der Lastspannung und nicht am Ausgang des Operationsverstärkers angeschlossen sein muss. Bei all dem konzentrieren wir uns auf die virtuelle Spannung am nichtinvertierenden Eingang.

Das zweite Thema befasst sich ebenfalls mit einer Fortsetzung aus Operationsverstärker I. Es geht um die Geschwindigkeit des Operationsverstärkers (Unity-Gain-Bandbreite und Slewrate), wobei uns hier das Einschwingverhalten interessiert. Es geht darum zu verstehen was am Ausgang passiert, wenn am Eingang eine steile Impulsflanke auftritt und wie sich die virtuelle Spannung bzw. die Differenzspannung am Eingang des Operationsverstärkers verhalten.



Wie kommt es zum virtuellen GND und zur virtuellen Spannung?

Bevor wir uns dieser Frage widmen, wollen wir erkennen was unter Virtualität generell verstanden wird. Dazu bitte ich das einleitende Kapitel Virtualität im Wikipedia zu lesen.

Interessant ist der erste Satz im zweiten Abschnitt, hier wiedergegeben:

Bezogen auf die virtuelle Spannung (bzw. virtuellem GND) bedeutet dies, dass diese der Funktionalität der physikalisch echten Spannung entspricht, allerdings nur in gewissen Grenzen. Diese Grenzen wollen wir kennen lernen. Bild 1 erklärt die Eigenschaft des virtuellen GND am praktischen Beispiel, das zum eigenen Experimentieren einlädt. Die Unterschiede werden so leicht deutlich. Mit elektrischem GND (Ground) ist die elektrische Masse gemeint.

Teilbild 1.1 stellt die einfachste Form einer Verstärkerschaltung mit einem Opamp dar. Wegen der vollständigen Gegenkopplung durch die direkte Verbindung vom Ausgang Ua zum invertierenden Eingang, beträgt die Verstärkung 1. Ua = Uv (v = virtuell) und Ud = 0 VDC. Ud ist immer 0 VDC im eingeschwungenen Zustand des Opamp in der Funktion als gegengekoppelter Verstärker. Das gilt für die Verarbeitung/Verstärkung von DC- und AC-Spannungen bei niedrigen Frequenzen. Da bei diesen Experimenten DC-Spannungen verwendet werden, erfolgen die Spannungsangaben hier im Text in VDC.

Teilbild 1.2 zeigt ein Leistungs-Potmeter, beschaltet zwischen +Ub = 12 VDC und GND. Ist P auf seinen maximalen Widerstand eingestellt, fliesst ein Strom von 1.2 mA. Ist P auf Null Ohm eingestellt, ist Kurzschluss (KS). Verwendet man für dieses einfache Experiment ein Netzgerät mit einer einstellbaren Strombegrenzung und man stellt diese auf einen Strom von 1 A ein, fliesst zwischen +Ub und GND ebenso 1 A. Das ist eigentlich so einfach und logisch, dass man es gar nicht erst erwähnen muss, ginge es nicht um den Vergleich mit der Funktion des echten GND zum virtuellen GND in Teilbild 1.3.

In Teilbild 1.3 wird am invertierenden Eingang auf die selbe Art der virtuelle GND erzeugt wie in Teilbild 1.1. Wir setzen auch hier in Teilbild 1.3 das selbe Leistungs-Potmeter P ein und beginnen damit seinen Widerstand zu reduzieren. Gleichzeitig messen wir die Spannung Ud, Uv oder Ua, was hier auf das selbe rauskommt. Wir erhöhen den Strom bis auf fast 20 mA und stellen fest, dass der virtuelle GND Uv seine Pflicht erfüllt. Wir messen 0 VDC. Wir erhöhen den Strom weiter und weiter und plötzlich verweigert der virtuelle GND seinen Dienst. Die drei identischen Spannungen Uv, Ud und Ua steigen mit gleicher Spannung an. Je niederohmiger wir den Widerstand von P einstellen, um so höher werden Uv, Ud und Ua. Bei P = 0 Ohm sind es +12 VDC. Der Strom selbst stabilisiert sich bei etwa 20 mA oder etwas mehr. Was passiert da? Ganz einfach, die integrierte Endstufe des Opamp wird überfordert und die ebenfalls integrierte Strombegrenzung setzt ein und begrenzt zum Schutz des Opamp den Strom zum Ausgang des Opamp. Dieser Begrenzungsstrom von 20 mA ist ein Beispiel und orientiert sich nicht an einen bestimmten Opamp-Typen.
Fazit: Die virtuelle Spannung, die hier das Potenzial des GND hat, wird durch den Opamp regeltechnisch erzeugt, solange er korrekt arbeitet. Darunter versteht sich, dass die extrem hohe Opamp-interne Leerlaufverstärkung (Open-Loop-Gain) wirken kann. Obwohl eine vollständige Gegenkopplung mit einer Verstärkung von 1 (Closed-Loop-Gain) vorliegt, ist für die Bildung der Virtuellen Spannung oder des virtuellen GND nur die sehr hohe Leerlaufverstärkung (Open-Loop-Gain) zuständig! Mehr dazu folgt weiter unten mit Bild 2.

Teilbild 1.4 unterscheidet sich von Teilbild 1.3 nur durch den eingebauten Widerstand R mit einem Wert von 2 k-Ohm im Gegenkopplungspfad. Hier passiert etwas anderes, wenn wir den Strom erhöhen. Bei Stromwerten unterhalb von 5 mA (nur ein Beispiel) erfüllt der virtuelle GND seine Pflicht. Uv und Ud = 0 VDC. Die Ausgangsspannung erhöht sich auf einen negativen Wert in dem Masse wie man den Strom durch R2 erhöht. Wie kommt das? Ganz einfach, der Strom der durch R2 fliesst, erzeugt an R eine Spannung. Der Strom fliesst dabei von +Ub über P und R in den Eingang des Opamp. Weil Ud und Uv = 0 VDC, muss die Spannung an Ua zwangsläufig negativ sein. Bei einem Strom von 3 mA liegen über R 6 VDC und diese selbe Spannung liegt an Ua mit -6 VDC. Erhöhen wir den Strom weiter bis 5 mA, ist das Ende der Fahnenstange erreicht und der virtuelle GND versagt seinen Dienst. Grund dafür ist der, dass die Endstufe nicht in der Lage ist eine höhere negative Ausgangsspannung zu liefern, als diese -10 VDC. Erhöht man den Strom weiter, geht das, bis die Opamp-interne Strombegrenzung anspricht. Dabei erhöhen sich Uv und Ud gleichermassen. Der Opamp arbeitet nicht mehr richtig. Auch hier sind die genannten Begrezungswerte nur Beispiele. Es gibt typenbedingte Abweichungen. Aber die Werte sind im realistischen Bereich. Da dieser Opamp an ±Ub mit ±12 VDC spannungssymmetrisch gespiesen wird, ist eine ausgangsseitige Maximalspannung (Ua) von etwa ±10 VDC typisch, ausser es ist ein moderner sogenannter Rail-to-Rail-Opamp, dessen Ausgang bis zur positiven und negativen Betriebsspannung ausgesteuert werden kann, sofern der Ausgang nur wenig belastet ist.

In den Opamps sieht man die Zahl 100'000 als 105 eingetragen. Das deutet auf die typisch sehr hohe Leerlaufverstärkung eines jeden Opamps hin. Dieser Wert ist in der Grössenordnung realistisch, trotzdem aber nur ein Beispiel. Ich weise an dieser Stelle darauf hin, dass derart hohe Leerlaufverstärkungen nur bei der Verarbeitung von DC-Spannungen und AC-Spannungen mit sehr niedrigen Frequenzen gelten. Bei höheren Frequenzen ist diese Leerlaufverstärkung entsprechend niedriger. Mehr dazu, weiter unten mit Bild 5 und im Kapitel "Leerlaufverstärkung, Differenzspannung und Frequenz" in Operationsverstärker I.

In Bild 2 geht es darum zu erkennen, wie es zum virtuellen GND kommt und es geht um zusätzliche Realität dieser Virtualität. Dies erkennt man daran, dass jetzt Spannungswerte im µV-Bereich zwischen den beiden Opampeingängen zum Ausdruck kommen. Dies ist auch das Thema in Verbindung mit Bild 3 und Bild 4.

Teilbild 2.1 zeigt dies am einfachsten Beispiel. Der Opamp ist nichts anderes als ein Verstärker, der mit seinen beiden Eingängen in der Lage ist, differenzielle Eingangsspannungen zu verstärken. Die meisten Opamps liefern die verstärkte Spannung an einen asymmetrischen Ausgang, dessen Ausgangsspannung sich auf GND bezieht. Es gibt nur wenige Opamps mit differenziellen Ausgängen. Wenn der Ausgang Ua z.B. eine Spannung von -1 VDC anzeigt, dann beträgt differenzielle Eingangsspannung, wegen der sehr hohen Leerlaufverstärkung von z.B. 100'000, gerade 10 µVDC. Ist Ua fast maximal so gross wie die positive oder negative Betriebsspannung des Opamp, beträgt Ud kaum mehr als 0.1 mVDC. Man kann daher praxisbezogen aussagen, dass Ud praktisch Null Volt ist, unabhängig davon wie gross Ua ist. Nennen wir dies die Volt-Perspektive.

Teilbild 2.2 zeigt das selbe wie Teilbild 2.1 mit dem Unterschied, dass der nichtinvertierende Eingang mit GND verbunden ist. Dadurch gibt es nur einen Eingang Ue der zum nichtinvertierenden Eingang des Opamps führt. Ue ist gleich gross wie Ud. Praktisch gesehen 0 VDC.

Aus Teilbild 2.2 wird Teilbild 2.3 mit der Eigenschaft einer invertierenden Verstärkerschaltung, dessen (äussere) Verstärkung praktisch alleine durch das Gegenkopplungsnetzwerk aus R1 und R2 besteht. Die Berechnungsformel ist sehr einfach. Obwohl in der Skizze vermerkt, interessiert sie uns hier nicht. Wir wollen alleine durch das Nachvollziehen der einfachen Schaltung verstehen, wie sie arbeitet.

Wir wissen nun, gleichgültig wie klein oder wie gross Ua innerhalb des zulässigen Spannungsbereiches, gegeben durch ±Ub, ist, Ud hat stets den praktischen Wert von 0 VDC. Wir legen an Ue eine DC-Spannung von 1 VDC. Weil der Widerstand R1 ein Wert von 1 k-Ohm hat, fliesst zum Knoten beim invertierenden Eingang ein Strom von 1 mA. Der Strom, der zum Knoten fliesst, muss auch wieder wegfliessen (Knotenregel) und da gibt es nur eine Richtung. Der Strom von 1 mA fliesst durch den Widerstand R2 in den Ausgang (Endstufe) des Opamp. Und weil der Widerstand R2 ebenfalls 1 k-Ohm aufweist, fällt an R2 eine Spannung 1 VDC ab. Weil der Knoten virtuell auf 0 VDC (GND-Pegel) liegt und der Strom von dort wegfliesst, wird Ua mit -1 VDC zwangsläufig negativ. Aber warum bleiben Uv und Ud praktisch 0 VDC? Ganz einfach: Zwischen den beiden differenziellen Eingängen und dem Ausgang des Opamp gilt die (innere) sehr hohe Leerlaufverstärkung. Im vorleigenden Beispiel 100'000. Das bleibt auch so wenn man die gegengekoppelte Verstärkung (Closed-Loop-Gain) verändert. Hier auf den Wert von -3 mit der Änderung des R2 von 1 k-Ohm auf 3 k-Ohm. Ua erhöht seine negative Spannung von -1 VDC auf -3 VDC. Dabei ändert sich Uv bzw. Ud von 10 µVDC auf 30 µVDC. Die Funktion des virtuellen GND beim Knoten des invertierenden Einganges, der rein regelungstechnisch durch die sehr hohe Leerlaufverstärkung zustande kommt, bleibt erhalten, wenn der Opamp nicht überfordert wird. Der Strom, der vom Knoten in den invertierenden Eingang fliesst, gilt hier und in der Regel als vernachlässigbar klein.

Die Grösse des Eingangswiderstandes Re am Eingang Ue: Was unterscheidet der virtuelle GND vom echten GND. Ganz praktisch gesehen, nichts. Wir betrachten die kleine Skizze 2.3a. Der selbe Widerstand der in der Opampschaltung (Teilbild 2.3) Ue mit dem virtuellen GND verbindet, verbindet in der Skizze 3.2a Ue mit dem echten GND. In beiden Anwendungen fliesst ein Strom von exakt 1 mA. Und deshalb entspricht bei beiden Anwendungen der Eingangswiderstand Re dem Wert von R1 und das sind 1 k-Ohm. Es ist falsch, wenn man annimmt, dass Re der Summe von R1 und R2 entspricht. Das wäre dann der Fall, wenn die Spannung am Knoten des invertierenden Eingangs sich proportional einer Spannungsänderung von Ue anpasst. Aber dem ist nicht so!

Das ist am Anfang des Opampstudiums verwirrend. Man fragt sich, warum ist das so, schliesslich fliesst in den virtuellen GND keinen Strom hinein, beim echten GND aber schon. Der Strom fliesst ja weiter über R2 in den Ausgang des Opamp. Das stimmt, aber während der (äusseren) Verstärkung, welche durch die Gegenkopplung mit R1 und R2 zustande kommt, regelt die extrem hohe (innere) Leerlaufverstärkung, die differenzielle Eingangsspannung Ud auf wenige zehn Mikrovolt. Der virtuelle GND unterscheidet sich vom echten nur darin, dass der virtuelle einen sehr kleinen DC-Offset im 10-µV-Bereich aufweist, während der echte GND knallhart 0 VDC hat. Stimmt das wiklich? Nein keineswegs, auch die Kontaktierung mit einem echten GND kann leicht, wegen seinem begrenzten Widerstand und wegen sogenannten Thermopannungen, DC-Offsetwerte im 10-µV-Bereich aufweisen. Rein funktionell betrachtet besteht kein Unterschied. Für beide Arten von GND gilt die Bedingung "im zulässigen Arbeitsbereich". Dieser ist beim echten GND ganz einfach wesentlich grosszügiger. Für den virtuellen und für den echten GND gilt, dass beide extrem niederohmig sind. Beim virtuellen GND kommt dies regelungstechnisch zustande und das bedeutet, dass dies im eingeschwungenen Zustand gilt.

Es war soeben von DC-Offsetspannungen die Rede. Diese angegebenen Werte beziehen sich auf das vorliegende Beispiel. In Wirklichkeit gibt es weitere systembedingte DC-Offsetspannungen. Um darüber mehr zu erfahren, konsultiere man Operationsverstärker I und Operationsverstärker II.

Die Opampschaltung bietet zwei Verstärkungsmöglichkeiten, entweder Verstärkung -1 (R2 = 1 k-Ohm) oder -3 (R2 = 3 k-Ohm). Weil die extrem hohe (innere) Leerlaufverstärkung nicht unbegrenzt hoch ist, erhöht sich Differenzspannung Ud, und somit die virtuelle Spannung Uv auf 30 µVDC. Aus der Volt-Perspkektive betrachtet, ändert sich also nichts daran, dass der virtuelle GND mit einer Spannung von 0 VDC gewährleistet ist. Der Strom Ie = 1 mA bleibt der selbe und daraus resultiert im Nebeneffekt eine neue Erkenntnis: Die invertierende Verstärkerschaltung ist auch eine Konstantstromquelle zwischen dem virtuellen GND Uv und Ua, weil der Strom durch die Veränderung des Widerstandes R2 unverändert bleibt, sofern Ua nicht an den Limit gerät.

Vom virtuellen GND zur virtuellen Spannung: Teilbild 3.1 ist die exakte Wiedergabe von Teilbild 2.3. Diese Schaltung ist in Teilbild 3.2 einzig dadurch erweitert, dass der nichtinvertierende Eingang des Opamp nicht mit dem GND als Referenzspannung mit 0 VDC, sondern mit -1 VDC verbunden ist. Diese Referenzpannung Ur von -1 VDC dient nur als Beispiel. Es kann auch eine andere Spannung sein, die auch positiv sein darf. An diesem Beispiel in Teilbild 3.2 soll gezeigt werden, was sich betreffs virtueller Spannung gegenüber der Schaltung in Teilbild 3.1 ändert.

Wir wissen jetzt, wie hoch die Ausgangsspannung Ua auch ist, die (innere) Leerlaufverstärkung ist so gross, dass die Differenzspannung Ud etwa im 10-µV-Bereich bleibt. Das bedeutet nichts anderes, die virtuelle Spannung am invertierenden Eingang des Opamp ist praktisch gleich gross wie Ur. Im vorliegenden Beispiel -1 VDC. Ue, R1 und R2 sind gleich gross wie in Teilbild 3.1. Das bedeutet, dass zwischen Ue und der virtuellen Spannung Uv 2 VDC liegen und dies erzeugt durch R1 mit 1 k-Ohm einen Strom von 2 mA. Diese 2 mA fliessen in den Ausgang des Opamp (Endstufe) und erzeugen über R2, mit ebenfalls 1 k-Ohm, eine Spannung von 2 VDC. Diese Spannung muss von der virtuellen Spannung subrahiert werden. Das Resultat davon ist die Ausgangsspannung Ua von -3 VDC. Erhöht man R2 auf 3 k-Ohm beträgt Ua -7 VDC.

Zur Untersuchung des virtuellen GND und der virtuellen Spannung diente bisher die invertierende Verstärkerschaltung. Jetzt untersuchen wir diese Virtualität an der nichtinvertierenden Verstärkerschaltung, gemäss Bild 4. Im Grunde ändert sich nichts, ausser dass wir es hier ständig mit einer virtuellen Spannung Uv zu tun haben. Uv hat den selben Wert wie Ue, ist jedoch virtuell. Wenn R2 = 0 Ohm, haben wir es mit dem Spannungsfolger bzw. Impedanzwandler zu tun, wie dies Teilbild 4.2 zeigt. Der Strom I vom Ausgang des Opamp nach GND ergibt sich aus Uv/R1. Im vorliegenden Beispiel ergibt das 1 mA. Auch hier, wir haben es zwischen dem Opampausgang und der virtuellen Spannung mit einer Konstantstromquelle zu tun - sofern Ue auf einen konstanten Wert eingestellt ist. Diese Konstantstromquelle bewirkt eine proportionale Abhängigkeit der Spannung über R2 von der Grösse R2.

Bild 5 zeigt den Frequenzgang eines Bodediagrammes. Der Phasengang wäre dann nötig, wenn man genau in die Details gehen möchte. Um das Thema der differenziellen Eingangsspannung Ud und der virtuellen Spannung, bzw virtuellen GND, abzurunden, genügt diese Ausführung.

Der Frequenzganz des Diagrammes ist typisch für den berühmten Opamp LF356 von NSC. Die Frequenzbandbreite bei Verstärkung 1 (Unity-Gain) liegt bei 5 MHz. Das bedeutet im praktischen Beispiel, dass die Frequenzbandbreite von 5 kHz gerade noch bei einer Verstärkung von 1000 eingehalten wird. Bei 10'000 sind es gerade noch 500 Hz und bei 100'000 noch 50 Hz. Unterhalb dieser Frequenzbandbreite bis zu 0 Hz (DC), ist eine Verstärkung von 100'000 möglich. Bei all diesen Verstärkungsangaben haben wir es mit der Verstärkung zu tun, welche sich aus der (äusseren) Gegenkopplung mit R1 und R2 (andere Werte) ergibt. Allerdings, bei 100'000 gibt es diese Gegenkopplung gar nicht mehr, weil nämlich diese Verstärkung der (inneren) Leerlaufverstärkung entspricht. Praktisch ist diese hohe Verstärkung nicht anwendbar, weil, ohne jede Gegenkopplung ist die Verstärkung nicht allzu linear und es haften ihr weitere Ungenauigkeiten an, wie z.B. die Temperaturabhängigkeit. Was uns hier aber speziell interessiert, ist die Spannung Ud.

Wenn der Opamp mit einer Verstärkung von z.B. 3 oder -3 bei DC bis 50 Hz arbeitet, liegt Ud im 10-µV-Bereich. Bei einer Frequenz von 50 kHz jedoch im 10-mV-Bereich. Aus der Volt-Perspektive betrachtet, kann man schon fast nicht mehr von einem virtuellen GND Uv oder von einer virtuellen Spannung reden. Je höher die Signalfrequenz an Ue ist, um so niedriger ist das Verhältnis von der Eingangsspannung Ue zur Differenzspannung Ud, weil die Leerlaufverstärkung niedriger ist. Diese Dämpfung ergibt sich aus der Frequenzgangkompensation. Ohne die kann ein Opamp nicht stabil arbeiten. Mehr dazu in Vom Operationsverstärker bis zum Schmitt-Trigger.

Schlusswort zum ersten Kapitel: Die weiteren Kapitel sind älter als das erste. Man erkennt dies leicht in der Gestaltung der Schaltschemata, die ein wenig anders sind. Im Gegensatz zu den bisherigen Bildern, sind die Spannungswerte, die als Beispiele dienen, kleiner geschrieben. Betreffs virtuellem GND und virtueller Spannungen gibt es inhaltlich gewisse Wiederholungen, die aber sehr viel kürzer und drastisch weniger differenziert sind. Genau das ist schliesslich auch die Ursache für das neue erste Kapitel (Juni 2010).



Die virtuelle Spannung vom Impedanzwandler bis zum Verstärker
bei der nichtinvertierenden Verstärkerschaltung

Der vollständig gegengekoppelte Opamp, der Impedanzwandler mit seiner typischen Verstärkung von 1, hat eine direkte Verbindung vom Ausgang zum invertierenden Eingang des Opamps. Ua und die virtuelle Spannung Uv sind identisch. Es kommt also auf das selbe heraus, ob man einen beliebigen nicht allzu niederohmigen Widerstand Rx (z.B. 1 k-Ohm) an Ua oder an Uv anschliesst. Die Spannung über Rx bleibt gleich, weil die Differenzspannung Ud im eingeschwungenen Zustand des Opamp stets fast 0 V (DC oder AC sehr niederfrequent) ist.

Fast bedeutet, dass Ud abhängig ist vom Verhältnis der gegengekoppelten Verstärkung zur Leerlaufverstärkung und damit auch abhängig ist von der Signalfrequenz an Ue, wie dies bereits weiter oben und in Operationsverstärker I erklärt ist. Wir haben es hier einfachheitshalber mit DC-Spannungen (Frequenz = 0 Hz) zu tun, weshalb hier Ud mit der Spannung VDC gezeichnet wird. Weiter beschäftigen wir uns nur mit sehr niedrigen Verstärkungsfaktoren, die durch die äussere Gegenkopplung bestimmt sind. Die Leerlaufverstärkung ist dabei extrem hoch. Bei einem Opamp des Typs LF356 beträgt sie 106 dB, das einem Faktor von 200'000 entspricht. Alleine diese hohe Leerlaufverstärkung ist praktisch verantwortlich dafür, dass Ud praktisch 0 VDC ist. Einfachheitshalber sind hier alle Beispiele auf 100'000 (100 dB) bezogen.

Ue ist im Beispiel in Bild 6 auf 1 VDC eingestellt. Extrem betrachtet und gemessen mit einem hochauflösenden digitalen Voltmeter, wird man feststellen, dass Ua geringstfügig grösser ist als Uv bzw. Ue, wenn Rx an Uv und nicht an Ua angeschlossen ist, weil die Verbindung vom Ausgang zum invertierenden Eingang nicht exakt Null Ohm hat. Diese verlustbehaftete Verbindung ist mit Rv (Verlustwiderstand) gekennzeichnet. Uv entspricht Ue und Ua addiert sich aus Uv plus dem Spannungsabfall über Rv. Damit lernen wir mit Teilbild 6.2 etwas Neues: Der Opamp führt seinen Regelprozess auch dann aus, wenn zwischen seinem Ausgang und dem Verbraucher (Rx), wo die Gegenkopplung ansetzt, eine verlustbehaftete Leitung liegt. Ud bleibt auch so 0 VDC und die Spannung Uv bleibt unverändert. Genau nach diesem Prinzip arbeitet, nebenbei erwähnt, eine hochstabile geregelte DC-Spannungsquelle, wenn die Gegenkopplung nicht am Ausgang des Netzteiles, sondern direkt am Verbraucher ansetzt. Solche Netzteile haben für eine solche Feedbackmethode zusätzlich spezielle Sense-Anschlüsse.

Mit dieser Betrachtung befinden wir uns auf dem Weg zum nichtinvertierenden Verstärker in Teilbild 6.3 und da sehen wir im Prinzip das selbe Schaltbild wie in Teilbild 6.2. Der einzige Unterschied besteht darin, dass aus Rv und Rx, R2 und R1 wurde. Mit R2 = 22 k-Ohm und R1 = 10 k-Ohm wird Ue = 1 VDC auf Ua = 3.2 VDC verstärkt. Die Berechnung erfolgt nach angegebener Formel. Auch hier gilt, dass Ud = 0 VDC, unabhängig davon wie stark man R1 oder/und R2 verändert. Die Summe von R2 und R1 darf nur nicht so stark unterschritten werden, dass der Strom bei entsprechender Ausgangsspannung Ua zu gross wird und der Opamp die Ausgangsspannung begrenzt (Clipping). Das ist je nach Typ des Opamp sehr unterschiedlich. Mehr Information dazu liefert das entsprechende Datenblatt. Man muss natürlich auch noch darauf achten, dass die Ausgangsspannung Ua im zulässigen Bereich liegt, der von der Betriebsspannung diktiert wird. Nur innerhalb dieses Bereiches kann Ud = 0 VDC erfüllt werden.



Betrachtungen mit einem Leistungs-Opamp

Wir betrachten hier die Situation mit Uv bei der Anwendung eines Leistungs-Opamp. Ich verwendete vor sehr langer Zeit den LM12 für den Bau einer Audio-Leistungsendstufe. Es kann aber ebenso gut ein gewöhnlicher Opamp sein, der mit einer diskreten komplementären Transistorstufe erweitert ist und die Gegenkopplung über die ganze Schaltung wirkt. Eine solche Schaltung ist in (4) beschrieben. Diese Leistungsverstärkerstufe nennen wir POA für Power-Operational-Amplifier oder abgekürzt Power-Opamp.

Teilbild 7.1 ähnelt Teilbild 6.2 mit Rx an Uv angeschlossen. Rv ist auch hier der Verlustwiderstand der Leitung zwischen Ausgang Ua' des POA und der Last an Ua. Als realistischer Wert setzen wir für Rv 10 m-Ohm ein. Irgendwie befremdet es, dass der Lastwiderstand RL, hier mit einem Widerstand von 5 Ohm, an der virtuellen Spannung Uv angeschlossen ist. So was schliesst man doch am Ausgang des POA an. Welch eine verkehrte Welt der Elektronik! Es sollte einem aber stutzig machen, wenn man etwas genauer hinsieht. Rv hat einen Wert von nur 10 Milli-Ohm und die Bezeichnung Ua ist identisch mit Uv und dort wo normalerweise Ua ist, ist Ua' gezeichnet und die Spannung an Ua' ist um den Wert des Spannungsabfalles über Rv geringfügig höher. Man beobachte auch den Weg des Laststromes, hier 1 A.

Wir kommen zu Teilbild 7.2, wobei diese Schaltung exakt identisch ist mit der in Teilbild 7.1. Der Unterschied besteht bloss darin, dass die Schaltung in Teilbild 7.2 so gezeichnet ist, dass sie keine Verwirrung mehr anstiftet. Die Welt der Elektronik ist damit wieder in Ordnung. Nun sie ist es eigentlich auch mit Teilbild 7.1, aber Teilbild 7.2 ist anschaulicher und es leuchtet sofort ein, was mit Rv mit seinem sehr niedrigen Ohmwert gemeint sein könnte. Es ist der Verlustwiderstand der Leitung zwischen dem Ausgang POA Ua' und der Last, angeschlossen an Ua. Die Gegenkopplung wird nach dieser verlustbehafteten Zuleitung in der Nähe des Verbrauchers RL vorgenommen und so garantiert man an Ua eine besonders lastunabhängige konstante Spannung, weil Uv mit Ue schliesslich (fast) identisch ist, und Uv = Ua, weil die Verstärkung durch maximale Gegenkopplung 1 (0 dB) beträgt.

Teilbild 7.3 erweitert die Schaltung von Teilbild 7.2 in einen Leistungsverstärker mit einer nichtinvertierenden Verstärkung von 5, gegeben durch das Gegenkopplungsnetzwerk von R2/R3. Us ist die sogenannte Sensorspannung, bei der die Gegenkopplung direkt an den Verbraucher geschaltet wird. R1, mit einem sehr viel kleineren Widerstand als R2 oder R3, dient einzig dazu, dass die geregelte Spannung an Ua einigermassen aufrechterhalten wird, wenn der Verbraucher RL (noch) nicht auch an Us angeschlossen ist. Diode D schützt R1 vor zu hoher Leistung, wenn Ua zuerst und danach Us im Betriebszustand getrennt wird, in dem die Spannung über R1 durch D begrenzt wird. Genau mit solchen Methoden arbeitet man beim Entwurf hochwertiger und hochpräziser analoger Netzteile und Netzgeräte. Man denkt bei solch einer Schutzmassnahme auch ein wenig in der Richtung, dass der Anwender nicht immer so ganz seriös mit einem Gerät umgeht, wie es eigentlich sein sollte. Betriebsanleitungen werden oft erst dann gelesen, wenn die ersten Rauchzeichen aufsteigen...

Kommen wir zurück zur virtuellen Spannung Uv. Welchen Wert die Verstärkung, definiert mit R2/R3 auch hat, Uv bleibt konstant auf dem Wert von Ue. Es gelten auch hier ganz genau die selben Betrachtungen betreffs extrem hoher Leerlaufverstärkung, wie bereits gehabt. Aber da wir es hier mit hohen Strömen zu tun haben, sei noch darauf hingewiesen, dass der GND von RL so mit dem GND der Spannungsquelle Ue verbunden sein muss, dass über diese GND-Leitung kein Last-Teilstrom fliesst, denn sonst entsteht eine sogenannte GND-Rückkopplung (GND-Loop) die leicht zu Instabilität und zu Schwingungen führt. Man beachte den Strompfeil mit der Angabe von 1 Ampere (1A) als Beispiel. Dies ist ein alt bekanntes Problem beim Bau von analogen Netzteilen, Audio-Leistungsverstärkern und anderen analogen Last-Regelschaltungen. Man beachte die GND-Verbindung zwischen Ue und Anschluss von RL. So ist diese GND-Leitung im Signalpfad sicher laststromfrei.



Die virtuelle Spannung vom Impedanzwandler bis zum
Verstärker bei der invertierenden Verstärkerschaltung

Teilbild 8.1 zeigt wiederum den typischen Impedanzwandler mit Verstärkung 1, wie er in Teilbild 6.1 abgebildet ist. Der einzige Unterschied besteht in Teilbild 8.1 darin, dass der nichtinvertierende Eingang mit GND verbunden ist. Wir wissen jetzt auch, dass die virtuelle Spannung Uv praktisch dem GND-Pegel entspricht, weshalb man in diesem Fall Uv auch als virtuellen GND bezeichnet. Dass die Schaltung in Teilbild 8.1 kaum einen Nutzen hat, leuchtet ein. Sie dient auch nur zur Anschauung für den nächsten Schritt in Teilbild 7.2, der typischen invertierenden Verstärkerschaltung.

Wie die Spannung Ud = 0V zustande kommt, wissen wir. In dieser Hinsicht ändert sich in Teilbild 8.2 nichts. Diese Tatsache hat zur Folge, dass der Eingangswiderstand an Ue exakt dem Wert von R1 entspricht. Das kommt praktisch auf das selbe heraus, als ob Ue über R1 direkt mit GND verbunden ist, wie dies Teilbild 8.2a illustriert. Auch das ist weiter oben bereits differenzierter beschrieben und an dieser Stelle bekannt.

Ein interessantes Experiment zur virtuellen Spannung

Teilbild 8.3 erweitert Teilbild 8.2 mit einem Experiment. Zu diesem Zweck ist das Potmeter P zwischen der virtuellen Spannung Uv und GND geschaltet. Mit R2/R1 ergibt sich zwischen Ue und Ua eine Verstärkung von -1. Wir wählen in diesem Experiment für R1 und R2, aber auch für P, den selben Widerstandswert von je 10 k-Ohm. Wir geben auf Ue eine Spannung von 1 VDC und am Ausgang Ua erscheint eine Spannung von -1 VDC, weil R1 = R2 und Uv = 0 VDC. Ua verändert wegen P = 10 k-Ohm seinen Wert von -1 VDC nicht. Warum auch, denn durch P fliesst schliesslich praktisch kein Strom, weil Uv praktisch 0 VDC ist. Diese -1 VDC an Ua bleiben aber auch, wenn wir an P drehen und den Wert z.B. auf 1 k-Ohm oder weiter reduzieren. Warum denn auch nicht, denn wenn durch P kein Strom fliesst, weil Ud praktisch 0 VDC ist, ändert sich auch nichts an Ua. Also dann drehen wir den Wert von P weiter zurück und unterhalb eines bestimmten Wertes, der weit unter 100 Ohm liegen kann, bemerken wir, dass sich die DC-Spannung an Ua signifikant verändert. Wenn der Wert von P drastisch reduziert wird, arbeitet der Opamp mit einer sehr hohen Verstärkung, die durch die Gegenkopplung R2/P bestimmt wird. Die Verstärkung zwischen Ue und Ua bleibt mit -1 stets aber trotzdem gleich gross. Ist P sehr klein, wird die opamp-interne äquivalente DC-Eingangs-Offsetspannung drastisch verstärkt. Unterhalb eines kritischen Wertes von P gelangt Ua in die positive oder negative Spannungsbegrenzung, die durch die Betriebsspannung bestimmt wird. Dies ist ganz bestimmt der Fall, wenn Ud kurzgeschlossen ist. Bevor Ua jedoch in die positive oder negative Spannungsbegrenzung getrieben wird, beobachten wir noch etwas anderes, wenn wir beim Oszilloskopen genau hinschauen. Wir bemerken, dass der DC-Spannung Ua auch noch eine Rauschspannung überlagert ist. Dies kommt ebenfalls von der sehr hohen Verstärkung durch R2/P, denn diese verstärkt die opamp-eigene äquivalente Eingangsrauschspannung und die welche P selbst erzeugt.

Dieser "Nebenschauplatz" mit der DC-Offsetspannung lenkt aber vom wirklichen Grund ab zu verstehen warum die Schaltung nicht funktionieren kann, wenn der virtuelle GND mit dem echten GND kurzgeschlossen wird. Der ganz einfache Grund ist schlichtweg der, dass Ud nicht ganz Null sein kann, weil die Leerlaufstromverstärkung zwar sehr hoch, jedoch endlich ist. Es ist aber diese extrem hohe Leerlaufverstärkung, welche beinahe 0 VDC auf den invertierenden Eingang des Opamp regelt und so der virtuelle GND von beinahe 0 VDC aufrecht erhält. Diese extrem niedrige Spannung schliessen wir kurz, wenn der (Kurzschluss-)Widerstand sehr niederohmig ist. Der Regelvorgang bricht dann ab, weil am invertierenden Eingang auch die allerkleinste Spannung nicht variieren kann. Der Opamp kann so seine verstärkende (regelnde) Aufgabe nicht mehr erfüllen.

An diesem Punkt der Diskussion könnte der "brilliante" Theoretiker einwenden, dass der ideale Opamp mit einer unendlich hohen Leerlaufverstärkung funktionieren müsste, wenn Ud kurzgeschlossen würde. Kurzschliessen, würde hier aber nur gelten, wenn der Kurzschlusswiderstand echt 0 Ohm hätte. Ein supraleitender Kupferdraht bei wenigen Grad Kelvin, zum Beispiel. Tja, wenn aber Ud wegen der unendlich hohen Leerlaufverstärkung echt 0 VDC beträgt, wie kann dann durch den echten Null-Ohm-Widerstand ein Kurzschlussstrom fliessen, der dazu fähig sein soll den Regelungsprozess, der den virtuellen GND mit absolut 0 VDC erzeugt, zu unterdrücken? Also weniger als 0 VDC? Daraus kann man schliessen, dass beim idealen Opamp der virtuelle und der echte GND identisch sind und ein echter Kurzschluss zwischen den beiden Opamp-Eingängen den Opamp in seiner verstärkenden Aufgabe nicht behindert, weil dies dasselbe wäre, wie wenn man zwischen zwei echten GNDs einen Kurzschluss herstellt...

Des langen Philosophierens kurzer Sinn: Für den Elektronikpraktiker genügt es zu wissen, dass der virtuelle GND stets eine sehr kleine Spannung hat und darum ist der virtuelle GND mit dem echten GND niemals identisch. Um dies aber ein wenig besser zu verstehen, war der kurze Ausflug in die Totalverwirrung schon sinnvoll, denn es gilt auch hier im übertragenen Sinne der weise Spruch des Atomphysiker Niels Bohr (1885-1962): "Wer über Quantenmechanik nachdenken kann, ohne wirr zu werden im Kopf, hat sie nie wirklich verstanden." Und verstehen wollen wir doch alle wie der Opamp funktioniert, oder?

Ein Ausflug in die urferne Vergangenheit: Jedermann weiss, dass die Null in den Römischen Zahlen nicht existiert. Nun, es gibt Gelehrte die entdekt haben sollen, dass in der vedischen Kultur im uralten Indien diese Null bekannt war und man damit umgehen konnte. Dass die Null nach dem Transfer über die schon damals bekannte "Seidenstrasse" in den Vorderen Orient bald einmal verloren ging oder besser gesagt, vermutlich verdrängt worden ist, hatte ihre Ursache wahrscheinlich darin, dass diesen Völkern dort die Null und das Unendliche zu ominös waren. Sie waren damit geistig überfordert. So jedenfalls lautet die Meinung derer, die bei Ausgrabungen alter vedischen Kulturstätten in Sanskrittexten die Zahl Null entdeckt haben. Wer weiss, vielleicht hat uns diese alte Kultur noch heute mehr zu sagen, als die Zahl Null die sie uns vererbte, aber das ist ein ganz anderes Thema. Ich beende hiermit das Thema über die virtuelle Spannung von idealen und realen Opamps, über das Unendliche und über die Null. Wir verlassen den kurzen "virtuellen" Ausflug in die urferne Vergangenheit der vedischen Hochkultur und landen gleich wieder in der harten Opamp-Alltagsrealität und befassen uns mit dem Einschwingverhalten.



Das Einschwingverhalten

Dieses Thema wird bereits in Operationsverstärker I angedeutet. Es wird dort erklärt, dass es wegen solchem Einschwingverhalten und der damit involvierten Signalverzögerung nicht möglich ist, dass die Differenzspannung Ud schon in dieser Phase beinahe 0 VDC sein kann. Hier ist der Vorgang etwas ausführlicher beschrieben.

Bild 9 zeigt das skizzierte Einschwingverhalten bei einer kleinen Ausgangsamplitude Ua (Output-Voltage-Swing) von etwa 100 mV beim LF356, der eine minimale Verstärkung von +1 (0 dB), und beim LF357 (nicht mehr erhältlich!), der eine minimale Verstärkung von +5 (14 dB) zulässt. Diese beiden Minimalverstärkungen gelten auch für die beiden Diagramme in Teilbild 9.2a, die jeweils zeitgedehnte Darstellungen von Ua aus dem Teilbild 9.2 sind. Angeregt werden solche Einschwingvorgänge stets von steilen Impulsflanken am Eingang Ue. Es gilt hier die nichtinvertierende Verstärkerschaltung, wie sie in Teilbild 9.1 dargestellt ist.

Die zeitliche Verzögerung t von Ue nach Ua weicht in beiden Diagrammen in Teilbild 9.2a nicht so sehr ab, wie man es vielleicht erwartet. Dies kommt daher, dass beim LF357 die Unity-Gain-Bandbreite etwa gut 4 mal so gross ist wie beim LF356, jedoch die Verstärkung +5 statt +1 beträgt. Das heisst, in beiden Fällen ist die Grenzfrequenz und damit auch die Impulsverzögerung t etwa ähnlich. Das Diagramm mit dem LF356 zeigt ein schwaches Überschwingen (Overshooting), das unmissverständlich daraufhinweist, dass die Schaltung mit der minimal zulässigen Verstärkung von +1 leicht kritisch ist. Das Diagramm mit dem LF357 zeigt, dass dieser Opamp bei seiner minimal zulässigen Verstärkung von +5 noch sehr stabil arbeitet, d.h. überhaupt keine Anzeichen von Oszillation bei "Reizung" durch steile Impulsflanken zeigt.

Bild 10 zeigt am Beispiel der nichtinvertierenden Verstärkerschaltung mit Verstärkung 1 (Impedanzwandler), wie sich die differenzielle Eingangsspannung Ud im Augenblick einer steilen Impulsflanke an Ue bemerkbar macht. In Bild 9 kam die fallende und hier in Bild 10 kommt die steigende Impulsflanke an Ue zur Geltung.

Es empfiehlt sich solches selbst mit einem Oszilloskopen zu testen. Damit es mit einem einfachen nichtspeichernden Oszilloskopen möglich ist, muss die Impulsfrequenz an Ue der Impulsverzögerung zwischen Ue und Ua etwa angepasst sein. Beim Test eines LF356, sollte die Impulsfrequenz (zeitsymmetrisches Rechtecksignal, Tastgrad ca. 0.5) mindestens einige 100 kHz betragen. Ud kann man messen, in dem man an Kanal A (Oszilloskop) das Signal von Ue und an Kanal B das Signal von Ua anschliesst. Falls das Oszilloskop die Eigenschaft hat zwei Eingangssignale zu subtrahieren, lässt sich auf dem Kanal A oder Kanal B Ud messen, weil Ud die Subtraktion von Ue und Ua (Ua = Uv) ist. Es wird hier mit einem Beispiel der Impulsamplitude von 1 V gearbeitet. Man kann natürlich auch mit andern Werten experimentieren und so durch Beobachtung am Bildschirm erfahren, ab welcher Impulsamplitude nicht mehr die Unity-Gain-Bandbreite sondern die Slewrate als Geschwindigkeitsbegrenzer agiert. Viel Spass beim lebendigen Experimentieren!



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