Vom Operationsverstärker bis zum Schmitt-Trigger,
kontinuierlich einstellbar. Eine Demoschaltung!
Einleitung
Wie das Blockschaltbild zeigt, geht es hier um eine Demoschaltung. Ihr
praktischer Nutzen besteht darin, dem Elektronikschüler zu zeigen, wie
mit einer einzigen Schaltung und einem einzigen Potentiometer (abk.:
Potmeter) die Funktion zwischen Verstärker, Komparator und
Schmitt-Trigger stufenlos demonstriert werden kann. Dieser
Elektronik-Minikurs vermittelt nicht die Grundlagen dazu wie Verstärker,
Komparatoren und Schmitt-Trigger arbeiten. Diese Grundkenntnisse muss
der Leser bereits mitbringen. Wenn nicht, es gibt unter
Anwendungen mit Operationsverstärker
im ELKO geeignete Grundlagen über Operationsverstärker (Opamp),
Komparatoren und Schmitt-Trigger.
Dieser Elektronik-Minikurs eignet sich vor allem für den Lehrer, der mit
dieser Demoschaltung dem Schüler vorführen möchte wie Verstärker,
Komparatoren und Schmitt-Trigger arbeiten. Der Nachbau ist einfach. Der
Lehrer kann zusätzlich anschaulich zeigen, was passiert, wenn im
Gegenkopplungsbereich eine gewisse Phasenreserve nicht eingehalten wird.
Es geht um die Frequenzgangkompensation. Es hat in dieser Demoschaltung
daher auch einen Trimmkondensator mit dem man den Grad der
Frequenzgangkompensation abgleichen kann. Die Kapazität ist jeweils der
Verstärkung anzupassen. Doch erst mal alles schön der Reihe nach.
Die drei Grundschaltungen
Teilbild 2.1 illustriert den nichtinvertierenden Verstärker mit seiner
Gegenkopplung, die durch das Verhältnis der beiden Widerstände von R2
zu R1 bestimmt wird. R2/R1 teilt die Ausgangsspannung Ua und führt sie
zum invertierenden Eingang. Der Opamp regelt so, dass die Spannungen am
invertierenden (virtuelle Spannung) und nichtinvertierenden Eingang
gleich gross sind, bzw. die Differenzspannung Ud gleich Null ist. Die
virtuelle Spannung Uv entspricht also der Eingangsspannung Ue. Dies ist
aber nur möglich wenn Ua um das Teilerverhältnis von R2/R1 grösser als
Ue ist. Siehe dazu das Spannungs- und Widerstandsbeispiel in den kleinen
Zahlen.
Reduziert man R1, erhöht sich die Verstärkung und bei 0 Ohm ist sie
theoretisch unendlich gross. Theoretisch, weil der Opamp, wenn auch eine
sehr grosse, aber trotzdem endliche offene Schlaufenverstärkung
(Open-Loop-Gain) hat. Man nennt dies auch die Leerlaufverstärkung. Dazu
kommt, dass diese Verstärkung schnell abnimmt, wenn die Frequenz des
Eingangssignales zunimmt. Dazu später mehr.
Teilbild 2.2 illustriert den Zustand, wenn in Teilbild 2.1 R1 einen Wert
von 0 Ohm hat. Der einzige Unterschied ist der, dass in Teilbild 2.1 ein
Strom vom Ausgang des Opamp über R2 nach GND fliesst. Ein Opamp der mit
theoretisch unendlicher Verstärkung arbeitet, ist nichts anderes als ein
Komparator (deutsch: Vergleicher), weil theoretisch eine noch so
niedrige Spannung an Ue, welche den GND-Pegel über- oder unterschreitet,
sich auf Ua mit beinahe voller Betriebsspannung auswirkt. Bei einem
Opamp mit Rail-to-Rail-Ausgang entspricht die volle Ausgangsspannung,
wenn der Ausgang nicht oder nur wenig belastet ist, der
Betriebsspannung.
Opamp oder echte Komperatoren: Da, wie bereits erwähnt, der
Open-Loop-Gain endlich und erst noch frequenzabhängig ist, eignen sich
(intern) frequenzgangkompensierte Opamps nur bei niedrigen Frequenzen -
z.B. für Steuerzwecke - als Komparatoren. Ansonsten muss man echte
Komparatoren einsetzen, die überhaupt keine Frequenzgangkompensation
haben und je nach interner Schaltung extrem schnell schalten können.
Wenn wir die Vorzeichen der Opampeingänge in Teilbild 2.2 umkehren,
haben wir noch genauso eine Komparatorschaltung, allerdings mit dem
Unterschied, dass das Eingangssignal invertiert wird. Wir bewegen uns
jetzt langsam in Richtung zu Teilbild 2.3. Wir denken uns zunächst, dass
nur R1 angeschlossen ist. Damit unterscheidet sich Teilbild 2.3 von
Teilbild 2.2 in seiner Funktion noch nicht. Auch diese Schaltung
arbeitet als Komparator. Dies ändert sich wenn R2 hinzu kommt. Ist der
Widerstand von R2 im Verhältnis zu R1 sehr hoch, entsteht erst eine ganz
kleine Hysterese. Die Umschaltschwelle für Ue liegt nicht mehr exakt auf
dem GND-Pegel. Es gibt zwei Umschaltschwellen, die eine geringfügig
oberhalb und die andere gerinfügig unterhalb des GND-Pegels. Diese
Hysterese kommt zustande, weil ein Teil der Ausgangsspannung an den
nichtinvertierenden Eingang positiv rückgekoppelt wird. Dadurch
entstehen nach jedem Umschalten des Ausgang Ua unterschiedliche Werte
der Referenzspannung Ur, wonach sich das Eingangssignal Ue orientieren
muss. Diese Hysterese vergrössert sich, je kleiner das Verhältnis
zwischen R2 zu R1 dimensioniert wird. Wir haben es mit der sogenannten
Schmitt-Trigger-Funktion zu tun. Man betrachte zum leichteren
Verständnis schon jetzt kurz
Bild 7.
Die Zunahme der Schmitt-Trigger-Funktion zeigen die Teilbilder 7.2 und
7.3.
Der erste Schritt zur Demoschaltung
Teilbild 3.1 wiederholt Teilbild 2.1 mit dem Unterschied, dass R1 und R2
durch das Potmeter P ersetzt ist. Mit dessen Schleifer kann man
das usprüngliche Verhältnis von R2 zu R1 einstellen und kontinuierlich
verändern. Ist der Scheifer am "oberen" Anschlag, ist die Gegenkopplung
total und die Verstärkung ist 1, weil die Ausgangsspannung Ua
gegengekoppelt wird und die invertierende und nichtinvertierende
Eingangsspannung identisch sein muss. Der Ausgang des Opamp ist mit dem
invertierenden Eingang direkt verbunden. In Mittelstellung sind die
beiden Widerstandsverhältnisse gleich gross, was einer Verstärkung von 2
entspricht. Je weiter der Schleifer nach "unten" bewegt wird, um so
grösser ist die Verstärkung und um so geringer die Gegenkopplung. Ist
der Schleifer am "unteren" Anschlag, befindet sich der invertierende
Eingang auf GND-Potential. Die Verstärkung ist theoretisch unendlich
(Open-Loop-Gain). Die Schaltung arbeitet ohne Rückkopplung als
Komparator.
Teilbild 3.2 ist der erste Schritt zur Demoschaltung. Die Schaltung in
Teilbild 3.2 erfüllt exakt die selbe Funktion wie diejenige in Teilbild
3.1. Der Unterschied besteht darin, dass Ue am invertierenden Eingang
liegt. Damit trotzdem Gegenkopplung und nicht Mitkopplung zustande
kommt, wird das Ausgangssignal des Opamp IC:A durch Opamp IC:B mit einer
Verstärkung von -1 invertiert. So einfach wie hier gezeigt, funktioniert
diese Schaltung allerdings nicht. Würde man dazu zwei herkömmliche
Opamps (z.B. LF356 oder TL081) mit interner Frequenzgangkompensation
verwenden, würde die Schaltung, ausser bei sehr hoher Verstärkung,
eingestellt mit P, oszillieren. Zu diesem Thema lesen wir später mehr.
Der zweite Schritt zur Demoschaltung
Teilbild 4.1 wiederholt Teilbild 2.3 mit dem Unterschied, dass R1 und R2
durch das Potmeter P ersetzt ist. Mit dessen Schleifer kann man
das usprüngliche Verhältnis von R2 zu R1 einstellen und kontinuierlich
verändern. Mit P kann man zwischen der Funktion des Komparators
(KOMP.) bis zum Schmitt-Trigger (S.T.) mit kleiner bis grosser Hysterese
kontinuierlich variieren. Diese Schaltung in Teilbild 4.1 (MK =
Mitkopplung) und die in Teilbild 3.2 (GK = Gegenkopplung) bilden die
prinzipielle Demoschaltung, dargestellt in Teilbild 4.2.
In Teilbild 4.2 liegt das Potmeter P zwischen den beiden
Ausgängen MK (Oamp A) und GK (Opamp B). Damit ist es möglich mit
P kontinuierlich zwischen Gegenkopplung (Verstärkerbetrieb),
weder Mit- noch Gegenkopplung (Komparatorbetrieb) und Mitkopplung
(Schmitt-Trigger mit kleiner bis grosser Hysterese) zu variieren.
Verstärker oder Oszillator, das ist hier die Frage
In der Morgendämmerung der integrierten linearen Verstärker, also der
Opamp, mühte man sich bei der Dimensionierung von Verstärkerschaltungen
damit ab, mit entsprechenden Massnahmen von Frequenzgangkompensationen,
unerwünschtes Oszillieren zu vermeiden. In dieser Zeit entstand auch der
Witz: "Willst Du einen Verstärker, so kriegst Du einen
Oszillator". Dem ist aber schon seit sehr langer Zeit nicht mehr so,
weil in den meisten Opamps die Frequenzgangkompensation integriert ist.
Damit erkauft man sich allerdings auch einen Nachteil: Die
Frequenzbandbreite reduziert sich bei hoher Verstärkung sehr stark, was
nicht nötig wäre, wenn man den Frequenzgang extern kompensiert und so
der Verstärkung anpasst. Genau aus diesem Grund gab es früher Opamps mit
Anschlüssen für die externe Frequenzgangkompensation. Bei der
TL08x-Opamp-Familie von Texas-Instruments
war dies der TL080,
während TL081 (Single-Opamp), TL082 (Dual-Opamp) und TL084 (Quad-Opamp)
intern frequenzgangkompensiert sind
[Datenblatt-TL081-084].
Der TL080 ist leider Geschichte, da dieser Opamp kaum noch zum Einsatz
kam. Es ist auch nicht leicht Alternativen zu finden, die hier für den
Anwendungszweck taugen. Deshalb wird eine weitere Schaltung vorgestellt,
die ohne einen solchen Opamp auskommt. Siehe Kapitel "Die alternative
Demoschaltung". Der Grund für das Verschwinden von Opamps mit
externer Frequenzkompensation hat damit zu tun, dass es heute breite
Palletten von Opamps bis zu sehr hohen Geschwindigkeiten, bzw.
Fequenzbandbreiten gibt. Diese Opamps sind zum Teil nicht alle bis
hinunter auf Verstärkung = 1 (unity-gain) stabil.
Wie die Frequenzgangkompensation funktioniert, ist im Buch
Halbleiter-Schaltungstechnik
von Tietze/Schenk
(Springer-Verlag ISBN-3-540-56184-6)
im Kapitel "Frequenzgang-Korrektur" hervorragend beschrieben. Dieses
Kapitel ist hier deshalb gekürzt und vereinfacht. Dazu folgendes Bild 5:
Bei der vollständigen Frequenzgangkompensation wird eine Frequenz
definiert bei der die Verstärkung 1 ist. Dabei betrachtet man die
Phasenverschiebung und die dazu gehörige Frequenz. Beträgt diese
Phasenverschiebung bei dieser Frequenz exakt 180 Grad, stellt sich
anstelle von Gegenkopplung eine Mitkopplung ein, und es folgt eine
ungedämpfte Schwingung bei etwa dieser Frequenz. Ist die
Phasenverschiebung knapp niedriger als diese 180 Grad, ergibt sich eine
gedämpfte Schwingung. Wenn man in diesem Zustand an Ue eine steile
Flanke einer Rechteckspannung einspeist, entsteht an Ua der selbe
Spannungssprung, jedoch mit einsetzender Schwingung, die aber sogleich
asymptotisch abklingt. In
Bild 8
wird dies in den Diagrammen Ua4 bis Ua6 illustriert, wobei Ua4 eine
starke, Ua5 eine mittlere und Ua6 eine schwache Dämpfung zeigt. Ua7 wäre
der maximal instabile Zustand, wo die Schaltung mit maximaler Amplitude
oszilliert und Ua gar kein Rechtecksignal mehr zeigt. In diesem
instabilen Zustand braucht es an Ue auch keine Anregung um die
Oszillation zu generieren. Ein zufällig noch so schwacher Störimpuls
oder die von der Schaltung selbst erzeugte schwache Rauschspannung
genügen.
Bild 5 ist ein fiktives Beispiel und bezieht sich nicht auf einen
bestimmten Opamptypen. Die Kurven sind auch keineswegs so gerade wie
hier gezeichnet. Das Diagramm dient bloss der Anschauung. Vorlage zu
diesem Diagramm ist die Abbildung 7.28 "Bode-Diagramm der
Differenzverstärkung bei Frequenzgangkorrektur durch Aufspaltung der
Grenzfrequenzen" aus dem Unterkapitel "Frequenzgang-Korrektur" aus
der 9. Auflage des Buches "Halbleiter-Schaltungstechnik von
Tietze/Schenk". In der aktuellen Version des Buches in der 14. Auflage
(Ende 2014) beginnt dieses Kapitel auf Seite 5.2.7 mit dem selben
Unterkapitel.
Betrachten wir in Bild 5 die Kurve UNCOMP (Opamp ist nicht
frequenzgangkompensiert) im Verstärkungs- und Phasenbereich, so stellen
wir fest, dass bei einer Closed-Loop-Verstärkung (Verstärkung durch die
äussere Gegenkopplung) von 10'000 bereits die kritische
Phasenverschiebung von 180 Grad erreicht ist. Dies bedeutet, dass bei
dieser Verstärkung oder weniger die Schaltung ohne
Frequenzgangkompensation oszilliert. Die Frequenz beträgt etwa am 1 MHz,
weil diese 180-Grad-Phasenverschiebung auf diese Frequenz zutrifft. Die
Ursache davon sind minimale Verzögerungen und parasitäre Kapazitäten.
Man beobachte die gepunktete Linie A.
Die Kurve COMP illustriert den Frequenz- und Phasengang mit
Frequenzgangkompensation. Damit arbeitet der Verstärker stabil ab
Verstärkung 1. Man beobachte die gepunktete Linie B. Bei dieser
Verstärkung von 1 ergibt sich eine Phasenreserve von etwa 65 Grad, bei
der man eine sehr stark gedämpfte aperiodische Schwingung erreicht. Dies
bedeutet, wenn man an Ue eine Rechteckspannung mit steilen Flanken
anlegt, schwingt Ua mit sehr geringfügigem Überschwingen sofort ein.
Eine solche Phasenreserve - hier 65 Grad - erlaubt direkt am Ausgang des
Opamp eine gewisse kapazitive Last ohne, dass die Schaltung gleich
oszilliert. Mehr dazu im erwähnten Buch
"Halbleiter-Schaltungstechnik".
Berechnung von Verstärkung und Bandbreite: Im vorliegenden
fiktiven Beispiel ist der Frequenzgang derart kompensiert, dass
bei einer Verstärkung von 1 eine Frequenzbandbreite von 2 MHz möglich
ist. Man nennt dies die Einheitsverstärkung oder auf Englisch
Unity-Gain. Dividiert man die Unity-Gain-Frequenz durch die Verstärkung,
die man mit der Gegenkopplung realisiert, so ergibt dies die
Frequenzbandbreite bei eben dieser Verstärkung. Bei einer Verstärkung
(Closed-Loop-Gain) von 100 hat man eine Frequenzbandbreite von 20 kHz.
Das ist die häufig gewählte Frequenzbandbreite für einen hochwertigen
Audioverstärker. Es stellt sich bei jeder verstärkungsabhängigen
Grenzfrequenz jeweils eine Dämpfung von 3 dB ein und dies stets bei
einer Phasenverschiebung zwischen Ue und Ua von 90 Grad. Man beobachte
die beiden Kurven COMP für Verstärkung und Phase.
Nehmen wir an, die Verstärkung von 100 bei einer Grenzfrequenz von 20
kHz genügt uns nicht. Was tun wir? Wir nehmen einen "schnelleren" Opamp.
Problem gelöst. In der Regel ist das auch so. Da gibt es z.B. den LF356
mit einer sogenannten Unity-Gain-Stability (er arbeitet stabil ab einer
Verstärkung von 1) bei einer Grenzfrequenz von 5 MHz. Dieser Opamp würde
im vorliegenden Beispiel die selbe Audio-Frequenzbandbreite von 20 kHz
bis zu einer Verstärkung von 250 erfüllen. Was aber tun wir, wenn wir
eine Verstärkung von 1000 mit nur einem Opamp realisieren wollen? Dann
nehmen wir heute (seit mindestens dem Jahre 1992) einen Opamp mit einer
Unity-Gain-Frequenzbandbreite von 20 MHz. Erwähenswert ist der
OPA604
von Texas Instruments. Das war aber nicht immer so. Früher musste man
z.B. den schwächer kompensierten Bruder des LF356 mit einer
Unity-Gain-Frequenzbandbreite von 20 MHz wählen. Es war der LF357, den
es heute nicht mehr gibt. Damit hatte man eine Grenzfrequenz von 20 kHz
bei einer Verstärkung von 1000. Aber die minimal zulässige stabile
Verstärkung betrug 5. Bei weniger oszillierte dieser Opamp, wegen der
schwächeren Frequenzgangkompensation.
Preisliche Situation: Es ist natürlich nicht so, dass man bereits
nach 1992 den LF357 stets durch den OPA604 ersetzen konnte, weil dieser
für lange Zeit zu teuer war. Deshalb war es möglich, noch viele Jahre
nach 1992 weiterhin den LF357 einzusetzen. Dieser verschwand dann aus
der Szene, als der OPA604 und andere Opamps mit den selben oder sogar
besseren Eigenschaften preiswerter wurden.
Variable Frequenzgangkompensation
Dies ist ein Unterkapitel passend zu diesem Kapitel. Es gehört aber ebenso zum Teil wo die Demo im Fokus steht. Deshalb gibt es am Ende des Kapitels "Die Demo: Verstärkung - Komparator - Schmitt-Trigger" einen Link zu diesem Unterkapitel in ein separates Fenster, falls man dies gleich anschliessend lesen mchte.
Experimentieren macht Spass: Hier wird ein Experiment
vorgestellt, das die Abhängigkeit zeigt zwischen der Einstellung des
Trimmkondensators C (Frequenzgangkompensation), der Ausgangsspannung Ua
im Falle des instabilen Zustandes der Oszillation durch Selbsterregung
und der kritischen Frequenz f_ua bei der die Oszillation einsetzt.
Durchgeführt habe ich diesen Test mit der Schaltung in
Bild 6.
Hier in Teilbild 5a.1 ist diese Schaltung stark reduziert mit den
Bauteilen wiedergegeben, die für dieses Experiment relevant sind. In der
Tabelle von Teilbild 5a.2 gibt es nur ungenaue Wertangaben. Dies
kommt davon, weil die kritischen Werte des Oszillationseinsatzes mit
Trimmkondensator C und und Potmeter P problematisch einstellbar sind.
Das Experiment: Man stellt C auf den kleinsten Wert von etwa 5 pF
(weniger ist kaum möglich) und reduziert die Einstellung der Verstärkung
mit P ganz knapp unterhalb der Komparator-Funktion (KOMP). Die Schaltung
oszilliert bei etwa 40 kHz mit einer Spannung von etwa 20 Vpp. Die
Betriebsspannung beträgt ±12 VDC. Mit 20 Vpp wird die Opamp-Ausgangstufe
gerade voll ausgesteuert. Im nächsten Schritt erhöht man C etwas. Die
Oszillation setzt aus. Man reduziert an P die Verstärkung in Richtung
AMPL (amplify) etwas und die Oszillation setzt erneut ein. Dieses
Wechselspiel geht weiter bis die Verstärkung 1 erreicht ist. Dabei
reduziert sich die Ausgangsspannung Ua und erhöht die
Oszillationsfrequenz bei jedem Schritt. Bei Verstärkung 1 (Unity-Gain)
beträgt die Oszillationsfrequenz etwa 1.2 MHz und die Ausgangsspannung
Ua liegt gerade noch bei etwa 0.4 Vpp. Die kritische Kapazität C hat bei
Unity-Gain einen Wert von etwa 40 pF. Zwecks Sicherheit der Stabilität
erhöht man C etwas, allerdings auch nicht zuviel, weil dies sonst die
Opampschaltung verlangsamt und sich auf eine Reduktion der Grenzfrequenz
und der Slewrate auswirkt.
Zum Thema Slewrate erfährt man einiges im Elektronik-Minikurs
Operationsverstärker 1
im Kapitel "Grenzfrequenz, Slewrate und Leistungsverbrauch".
Die Demoschaltung
Hinweis für die EMG-P&S-Teilnehmer: Das Studium des speziellen zusätzlichen Netzteiles in Bild 6 in Zusammenhang mit der Schaltung mit IC:A und IC:B ist eine freiwillige Option und deshalb nicht zwingend notwendig. Wichtig zu verstehen ist die Wirkungsweise von Gegenkopplung, Komparator, Schmitt-Trigger und die Frequenzgangkompensation.
Die Schaltung in Bild 6 unterscheidet sich von der Schaltung in Teilbild
4.2 und 5a.1, dass sie vollständig dimensioniert ist. Ein
Trimmkondensator C dient der einstellbaren
Frequenzgangkompensation. Trimmpotmeter P1 dient zur Abstimmung der
DC-Offsetspannung. Man kann darauf verzichten, wenn man es mit dem
Abgleich nicht sehr genau nehmen will. Dies ist dann sicher zulässig,
wenn man auf dem Oszilloskop die Signale von Ue und Ua nur untereinander
und nicht übereinander darstellen will. Will man jedoch auch diese
Darstellungsoption nutzen, ist die zusätzliche Netzteilschaltung mit dem
LM317-LZ und LM337-LZ ein Muss. Wozu das Sinn macht, liest man im
letzten Kapitel "Die exakte Darstellung". In diesem Kapitel ist
auch die Kalibrierung beschrieben. Ist man an dieser Option nicht
interessiert, kann man die Schaltung mit IC:A und IC:B direkt mit einer
symmetrischen Betriebsspannung von ±12 VDC oder ±15 VDC speisen.
Es ist wichtig, dass man ein mittelschnelles Oszilloskop mit einer
Bandbreite von minimal 10 MHz verwendet, um die Impulsflanken steil
darzustellen und um hochfrequente Einschwingvorgänge zu beobachten. Auf
R8 kann man verzichten, wenn man eine niederkapazitive
10:1-Oszilloskop-Mess-Sonde benutzt, ansonsten ist R8 zu empfehlen,
damit die Kapazität des Messkabels Opamp IC:B nicht zum Oszillieren
anregt. Man muss dabei auch beachten, dass R8 mit der Kabelkapazität
einer 1:1-Mess-Sonde ein passives Tiefpassfilter bewirkt und die
Amplitude der HF-Schwingung so sehr dämpfen kann, dass die Wiedergabe
auf dem Bildschirm nicht mehr der Tatsache entspricht. Wenn R8 = 600 Ohm
und die Kabelkapazität 100 pF betragen, hat dieser Tiefpass eine
Grenzfrequenz von 2.8 MHz. Man kann diese Grenzfrequenz durch Reduktion
von R8, bei gebener Kabelkapazität, erhöhen. Man muss dabei selbst
testen, wie weit man R8 reduzieren kann, ohne dass IC:B instabil wird.
Die Demo: Verstärkung - Komparator - Schmitt-Trigger
Man verbindet die Demoschaltung, wie
Bild 1 illustriert.
Ein Bereich des Potmeter P dient zur Einstellung der Schaltung
zwischen dem Betrieb als Opamp mit einer Verstärkung von V = 1 bis zu
theoretisch V = unendlich. Bei dieser Potmeterstellung kompensieren sich
die beiden Spannungen Gegenkopplung (GK) und Mitkopplung (MK) zu Null
und das ist im Prinzip gleichbedeutend, wie wenn der nichtinvertierende
Eingang von IC:A direkt mit GND verbunden wäre. Damit erreicht man die
Komparatoreigenschaft, wie dies
Teilbild 2.2
illustriert. Dreht man am Potmeter P weiter in Richtung MK
überwiegt die Mitkopplung und dies erzeugt die für den Schmitt-Trigger
typische Hysterese. R5 und P2 (Trimmpot) in Bild 6 neutralisieren den
Totbereich des Potmeters P, der jedoch abhängig ist von der
Amplitude der Eingangsspannung an Ue. P2 kalibriert man so, dass mit
P am Anschlag "S.T." gerade der Grenzwert der
Schmitt-Triggereigenschaft dargstellt wird. Dies maximiert den
Einstellungsbereich von P. Was damit gemeint ist, illustriert
Teilbild 9.4,
das die maximal mögliche Hysterese zeigt. Der Trimmkondensator C
stellt man bei der Verstärkereiegenschaft (GK-Funktion) auf einen Wert,
bei der die Phasenreserve gerade soweit ausreicht, dass die Schaltung
sicher nicht oszilliert. Je höher die Verstärkung, um so niedriger darf
C sein. Im Bereich von Komparator und Schmitt-Trigger ist
C minimal. C wird in diesem Bereich grundsätzlich nicht
benötigt.
Für dieses Experiment eignet sich an Ue eine Sinus- oder Dreieckspannung
mit einem Wert von etwa 1 Vpp (peak-to-peak) und einer Frequenz von etwa
200 Hz bis 1 kHz. Dadurch kann man auch sehr schön den Bereich der
Gegenkopplung auf dem Oszilloskop zeigen, also das Ansteigen der
Ausgangsspannung Ua in Funktion des Drehens am Potmeter P. Die
Amplitude Ua steigt bis zur positiven und negativen Spannungsbegrenzung.
Und damit kommen wir zu Bild 7:
Der Schleifer des Potmeters P drehen wir weiter in Richtung MK
(siehe jetzt die kleine Prinzipschaltung in Teilbild 7.4) bis der
Zustand des Komparators in Teilbild 7.1 erreicht ist. Von dieser
Position aus drehen wir den Schleifer von P weiter in Richtung MK
und es zeigt sich zunehmend die Hysterese h, die dadurch zustande kommt,
weil sich sich die Referenzspannung (REF) am nichtinvertierenden Eingang
von IC:A proportional zur Pegeländerung am Ausgang des IC:A anpasst. In
diesem Bereich, zwischen Komparator und Schmitt-Trigger, ist es
interessant mit dem Trimmkondensator C zu spielen. Bei niedriger
Kapazität zeigen sich hohe Steilheiten der Flanken des Rechtecksignales
an Ua und bei hoher Kapazität entsprechend niedrigere. Das zeigt sich
daran, dass man jetzt diese Flanken am Oszilloskopen besser sieht. Damit
kommen wir zur Begründung der Wahl der Frequenz von etwa 200 Hz bis 1
kHz. Dieser Flankeneffekt ist so am besten beobachtbar. Man sieht die
Rechteckflanke bei minimaler Kapazität von C fast nicht. Nur ein
sehr feiner Strich. Je höher man diese Kapazität C einstellt, um
so besser zeigt sich die Flanke. Zu hohe Frequenzen verschlechtern zudem
die Wiedergabe des Rechteckssignales beim Übergang von Verstärkung zum
Komparator.
Umgekehrt, dreht man Potmeter P zurück in Richtung GK und man
unterschreitet nur ein klein Bisschen die reine Komparatorfunktion in
Richtung Verstärker, wird die Schaltung ganz schnell instabil und
oszilliert. Man unterdrückt dies, in dem man die Kapazität von C
leicht erhöht. Reduziert man die Verstärkung weiter, in dem man mehr GK
zulässt, setzt die Oszillation erneut ein und man muss die Kapazität von
C weiter erhöhen. Und um es an dieser Stelle wieder zu
verdeutlichen: Man spielt hier mit der Frequenzgangkompensation. Ein
Blick auf
Bild 5 zeigt, bei welch
hoher Verstärkung unterhalb der reinen Komparatorfunktion, die
Verstäkerschaltung bereits instabil wird, wenn diese keine
Frequenzgang-Kompensation aufweist. Es gilt bei diesem Vergleich die
Grössenordnung und nicht den exakten Wert.
An dieser Stelle sei auf das Kapitel
Variable Frequenzgangkompensation
mit Bild 5a weiter oben verwiesen. Es gibt an dieser Stelle eine
Fortsetzung des Demos mit einer kurzen praktischen Anleitung betreffs
der Frequenzgangkompensation.
Test der Stabilität
Bild 8 demonstriert die Wirkung der Frequenzgangkompensation. Dazu wählt
man beim Funktionsgenerator das Rechtecksignal und die Demoschaltung
arbeitet im Gegenkopplungsbetrieb (Verstärker). Die Schaltung zeigt die
Demoschaltung von
Bild 6
reduziert auf den Bereich der Gegenkopplung, wie in
Teilbild 3.2
angedeutet.
Wir wählen mit P eine mittlere Verstärkung und stellen die
Rechteckspannung an Ue so ein, dass an Ua die Rechteckspannung noch weit
unterhalb von der Aussteuergrenze liegt. Der Trimmkondensator C
stellen wir auf Maximalwert. Nun erhöhen wir am Funktionsgenerator die
Frequenz soweit, dass sich etwa das Bild von Ua1 einstellt. Die
Trapezierung des Rechtecksignales zeigt die Wirkung einer starken
Frequenzgangkompensation im Verhältnis zur eingestellten Verstärkung an
P. Nun reduzieren wir die Kapazität von C und wir
beobachten wie an Ua die Flanken steiler werden. Wir reduzieren damit
die Frequenzgangkompensation und sie erreicht den optimalen Wert dann,
wenn sich an Ua etwa das Diagramm von Ua3 einstellt. Reduzieren wir die
Kapazität von C weiter, zeigt sich Ua4 mit einer stark gedämpften
aperiodischen Schwingung. Reduzieren wir C noch weiter, reduziert
sich die Dämpfung der aperiodischen Schwingung wie die Diagramme Ua5 und
Ua6 zeigen. Die Amplitude der Schwingung wird grösser und es dauert
länger bis sie abgeklungen ist. Bei weiterer Reduktion von C
tritt eine periodische Schwingung auf. Die Schaltung oszilliert
dauerhaft, ohne dass sie mit einem Rechtecksignal angeregt werden muss.
Dies wäre das nicht dargestellte Ua7-Diagramm.
Das ganze Spiel ist auch durch die Variation der Verstärkung mit
P möglich, weil der Grad der Frequenzgangkompensation
schliesslich von der Verstärkung abhängig ist. Es lohnt sich bei der
Demo abwechslungsweise mit C und P zwecks Anschaulichkeit
zu spielen. Spielt man mit P, muss man einfach daran denken, dass
bei Verstärkungszunahme die Aussteuergrenze an Ua erreicht werden kann.
Um dies zu verhindern muss man die Spannung an Ue, also beim
Funktionsgenerator, entsprechend reduzieren.
Mit diesem Experiment kann man dem Schüler einen wichtigen praktischen
Ratschlag mit auf den Weg geben: Hat man eine Verstärkerschaltung vor
sich, vor der man nicht weiss, wie stabil sie arbeitet, "reizt" man sie
mit einem steilflankigen Rechtecksignal am Eingang und man betrachtet
dabei mit einem Oszilloskopen das Ausgangssignal. So erkennt man leicht
wie es mit der Stabilität der Schaltung bestellt ist.
Sägezahn statt Rechteck: Es gibt allerdings die Situation, dass
eine Verstärkerschaltung auch in einem gewissen linearen Bereich
innerhalb der beiden Amplitudengrenzwerte oszillieren kann. Dann
empfiehlt es sich eher ein Sägezahnsignal zum Testen einzusetzen. Auf
diese Art testet man beides: Man beobachtet die Schwingung, welche durch
die steile Flanke ausgelöst wird und die welche irgendwo im Bereich der
niedrigen Steilheit der schrägen Flanke des Sägezahnsignales auftritt.
Die exakte Darstellung
Hinweis für die EMG-P&S-Teilnehmer: Das Studium dieses Kapitels ist eine freiwillige Option und deshalb nicht zwingend notwendig.
Das Experiment erfolgt hier anstelle mit einem Sinus- mit einem
Dreiecksignal. Dies hat den Vorteil der eleganteren Darstellung. Aber
man kann das selbe Experiment ebenso mit einem Sinussignal durchführen,
wenn einem nur gerade ein Sinusgenerator zur Verfügung steht. Bild 9
zeigt Ue und Ua deckungsgleich, d.h. die GND-Pegel beider Signale sind
auf der selben Mittellinie des Oszilloskops. Teilbild 9.1 zeigt den
Bereich der Verstärkung (Gegenkopplung). Diese wird mit Potmeter
P in
Bild 6
von Ua1 bis Ua3 erhöht, wo die Amplitude begrenzt wird. Wir erhöhen die
Verstärkung weiter bis zur Komparatorfunktion gemäss Teilbild 9.2. Dann
drehen wir das Potmeter P weiter in Richtung Mitkopplung und es
zeigt sich die typische Hysterese h in Teilbild 9.3. Drehen wir am
Potmeter P weiter in Richtung noch mehr Mitkopplung, erreichen
wir die kritische Stelle, wo die Hysterese h den positiven und negativen
Spitzenwert der Dreieckspannung Ue erreicht, wie dies Teilbild 9.4
illustriert. Erhöhen wir die Mitkopplung noch weiter, so dass die
Flanken von Ua in die gegenüberliegende Seite des Dreiecksignals geraten
- das braucht extrem wenig -, bricht die Rechteckspannung von Ua ab. Bei
welcher Maximalspannung, in der Nähe von +Ub oder -Ub, Ua hängen bleibt,
ist abhängig von der Genauigkeit der Kalibrierung. Ist diese sehr genau,
spielt der Zufall mit hinein. Es kommt ganz darauf an, was zuerst
eintritt, die Überschreitung des positiven oder des negativen
Spitzenwertes der Dreieckspannung.
So unproblematisch funktioniert das allerdings nicht, wenn man es bei
der Demonstration optisch genau nehmen will. Es hat damit zu tun, dass
der Opamp IC:A1 ausgangsseitig nicht gleichmässig maximal aussteuert.
Diese Asymmetrie hat zur Folge, dass der ideale symmetrische
Grenzbereich der Schmitt-Trigger-Funktion, wie Teilbild 9.4 illustriert,
nicht dargestellt werden kann.
Teilbild 10.1 wiederholt Teilbild 9.4 mit dem idealisierten symmetrischen Grenzwert der Schmitt-Trigger-Funktion, wo beide Flanken von Ua synchron die positiven und negativen Spitzenwerte der Dreieckspannung erreichen. Teilbild 10.2 zeigt wie die eine Flanke von Ua bereits den Spitzenwert der Dreieckspannung des einen Pols erreicht, während die andere Flanke noch gut sichtbar vor dem gegenpoligen Spitzenwert der Dreieckspannung liegt. Bild 11 zeigt wie dieses Problem lösbar ist.
Diese Asymmetrie in der Aussteuerung der Ausgangsspannung Ua kann man
sehr leicht mittels Erzeugung einer DC-Offsetspannung beseitigen und
schon ist das Problem gelöst, weil sich dann tatsächlich der
Grenzbereich der Schmitt-Trigger-Funktion so einstellt, wie dies
Teilbild 10.1 illustriert. Nachteilig wirkt sich dies auf die optische
Darstellung aus, wenn Ue und Ua auf dem Oszilloskopen übereinander
dargestellt werden. Dreht man die Verstärkung und damit die Spannung Ua
hoch, verschieben sich die Kreuzungspunkte von Ua und Ue in der Nähe der
GND-Linie. Siehe Kreis in Teilbild 11.1 in der Graphik.
Die Lösung dazu bietet Teilbild 11.2 in dem nicht eine DC-Offsetspannung
sondern die symmetrische Betriebsspannung in Richtung positiver oder
negativer Asymmetrie leicht verschoben wird. Dadurch erreicht man die
selbe Lösung entsprechend Teilbild 10.1, jedoch der GND-Bezugspegel für
Ua bleibt unangetastet. Die Folge davon ist, dass sich der
Kreuzungspunkt von Ua mit Ue auf der GND-Linie, bei welchem Ua-Pegel
auch immer, nie verändert. Das sieht optisch für eine Demo perfekt aus!
Dafür wird die zusätzliche Netzteilschaltung mit dem LM317LZ und LM337LZ
in Bild 6
benötigt. Mit dem Trimmpotmeter Px wird die Spannungsasymmetrie der
Betriebsspannung für die beiden Opamps IC:A und IC:B eingestellt. Die
Bauteile zum Netzteil sind in Bild 6 mit dem Suffix x bezeichnet.
Z.B. R1x, R2x und C1x. Dies soll zum Ausdruck bringen, dass diese
Netzteilschaltung hier nicht weiter erklärt wird. Dies erfolgt im
Kapitel "LM317/LM337: Asymmetrische Ausgangsspannung für
Spezialeinsätze" im Elektronik-Minikurs:
Die Kalibrierung: Die Schaltung in Bild 6 muss einmal kalibriert werden, wenn man sich einigt, dass immer die selbe Eingangsspannung zum Einsatz kommt. Fuer die Steuerung des Potmeter P kann die Grenze zum Abbruchkriterium der Rechteckspannung in der Schmitt-Trigger-Funktion, dann optimal mit P2 = 5 k-Ohm und R = 2.2 k-Ohm abgeglichen werden, wenn man Ue auf eine Spannung von 1 Vpp fix einstellt. Damit die Kreuzung der Spannungen Ue und Ua exakt auf dem GND-Pegel folgt, muss man mit Px (Netzteil) und P1 etwas spielen und das Oszilloskopbild (Graphik rechts von Teilbild 11.2) genau beobachten.
Die alternative Demoschaltung
Hinweis für die EMG-P&S-Teilnehmer: Das Studium dieses Kapitels
ist eine freiwillige Option und deshalb nicht zwingend notwendig.
IC:A in Bild 6 ist ein
nicht intern frequenzgangkompensierter Opamp. Das muss deshalb so sein,
damit mit dem Trimmkondensator C die Instabilität in Form von
unerwünschter Oszillation bereits an der Schwelle von der reinen
Komparator- zur Verstärkerfunktion (Gegenkopplung) mit minimaler
Kapazität ein- und vorgestellt (Oszilloskop) werden kann. Der
Schwingeinsatz erfolgt also bei sehr hoher Verstärkung. So ist es
möglich zu zeigen, wie bei jedem Verstärkungsfaktor mit C die
optimale Kompensation eingestellt werden kann. Das Problem ist jedoch,
dass es je länger desto schwieriger wird unkompensierte Opamps zu
kaufen. Der verwendete TL080 wird von Texas Instruments nicht mehr
hergestellt und der LM301 eignet sich für dieses Experiment überhaupt
nicht. Dazu kommt, dass es schwierig wurde, auf dem Markt überhaupt noch
unkompensierte Opamps zu finden. Im Februar 2014 ist der TL080
bei Farnell und Distrelec nicht mehr erhältlich.
Um dieser Schwierigkeit langfristig zu begegnen, habe ich eine zweite
Schaltung mit einem kompensierten Opamp fuer IC:A realisiert. Für IC:A
und IC:B kommen hier die selben Opamptypen zum Einsatz:
Gleich vorweg genommen, man könnte auf die Idee kommen anstelle von zwei
TL071 ein TL072 (Dual-Opamp) einzusetzen. Das habe ich nicht geprüft.
Es kann schief gehen, weil bei der Demonstration der Instabilität,
wegen den hochfrequenten Schwingungen, die beiden Opamps kapazitiv
intern sich gegenseitig zusätzlich parasitär beeinflussen. Im Prinzip
müsste die Schaltung auch mit zwei TL081 funktionieren. Ich habe dies
nicht geprüft, weil ich keine TL081 am Lager habe.
Was ist in Bild 12 im Vergleich zu
Bild 6 anders?
Es sind zwei kompensierte Opamps des Typs TL071 im Einsatz. Jeder ist
für sich unity-gain-stable. Das funktioniert allerdings nicht stabil,
wenn man über die gesamte Schaltung Verstärkung = 1 gegenkoppelt. Dazu
kommt die wünschenswerte Einstellbarkeit der Kompensation mit C.
Es bietet sich die Möglichkeit im Gegenkopplungspfad zwischen dem
Ausgang und invertierenden Eingang beim Opamp IC:A. Dadurch erhält IC:A
eine zusätzliche Kompensation zur IC-internen. Dafür muss man aber die
Wirkung beim IC:B etwas abschwächen. Das geht mit einem Trick, in dem
man IC:B eine etwas höhere Verstärkung mit dem Verhältnis R7/R9
vortäuscht. Dieser Trick wurde beim LF357 angewendet, wenn man ihn mit
Verstärkung = 1 stabil einsetzen wollte, obwohl dies eigentlich erst ab
Verstärkung = 5 möglich ist. Siehe Kasten unten rechts in Bild 12. Mit
dem Verhältnis von Rx2/Rx3 täuscht man dem LF357 eine Verstärkung vor,
die höher ist die minimale Verstärkung von 5, obwohl damit keine
Eingangsspannung verstärkt wird. Verstärkt wird mit dem Verhältnis
Rx2/Rx1, und weil diese beiden Widerstände gleiche Werte haben, ergibt
sich eine Verstärkung von -1 zwischen Ue und Ua. Mehr zu dieser
LF357-Application liest man im
LF356/357-Datenblatt auf Seite 20 mit dem Titel
"Inverting Unity Gain Operation for LF157".
Für die Darstellung des Bereiches Verstärkung - Komparator -
Schmitt-Trigger arbeitet die Schaltung problemlos. Die Darstellung des
instabilen Bereiches, bei der die Schaltung unterhalb einer gewissen
Verstärkung oszilliert, kann nicht ganz so "sauber" dargestellt werden
wie mit der Schaltung in Bild 6.
Die Unity-Gain-Bandbreite, die Phasenverschiebung und die Slewrate sind
in relativ engen Grenzen temperaturabhängig. Da man die Schaltung wegen
der Bedienung von P und C offen betreiben muss, also nicht
in einem Gehäuse einbaut, ist die Schaltung stets von der Raumtemperatur
umgeben. Daher ist dieses Problem kaum nennenswert. Anders sieht es
jedoch in Bezug auf Exemplarstreuungen aus. Da können die Abweichungen
von Parametern durchaus grösser sein. Ich habe mehrere Versuche mit
TL071 aus unterschiedlicher Produktion getestet und es ist mir kein
abweichendes Verhalten aufgefallen. Aber das ist etwas Glückssache. Wenn
es kleine Probleme gibt betreffs der richtigen Wiedergabe des stabilen
und instabilen Bereiches, hat man eine gute Chance zur Korrektur, wenn
man empirisch R2 und/oder R9 etwas verändert.
Kein Funktionsgenerator mit Dreiecksignal?
Falls man mit Dreieckspannungen arbeiten möchte und es steht kein geeigneter Funktionsgenerator zur Verfügung, bietet sich die Möglichkeit des Selbstbaus. Zwei Operationsverstärker und etwas "Zugemüse" genügen. Mehr dazu im folgenden Elektronik-Minikurs: